《辽宁省大连市金州中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市金州中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市金州中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A.0,) B. C. D.参考答案：D2. 已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是 答( )A BC D参考答案：A3. 已知实数满足，则的最小值是（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行
2、域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x2|+|y|=2x+y+4，化为y=2x+z4由图可知，当直线y=2x+z4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故选：D5. 已知为非零实数，且，则下列
3、命题成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C6. 设是定义在R上的奇函数，且当x0时，x，则的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D）参考答案：B略7. 以下结论正确的是 A命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题 B命题“”的否定是“” C“”是“”的必要不充分条件 D“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略8. 已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=0参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设M在双曲线的左支上，由
4、题意可得M的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求值【解答】解：设P在双曲线线的左支上，且PA=PB=2a，PAB=120，则P的坐标为（2a， a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，该双曲线的渐近线方程为xy=0故选：C9. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=21时，满足条件S28，退出循环，输出i的值为7，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得：i=10，S=55S=45不满足条件S28，执行循环体，i=9，S=36不满足
5、条件S28，执行循环体，i=8，S=28不满足条件S28，执行循环体，i=7，S=21满足条件S28，退出循环，输出i的值为7故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三角形中，是上的点，则 .参考答案：略12. 设数列都是等差数列,若,则_。参考答案：35 13. 已知，其中i为虚数单位，则=_.参考答案：5略14. 若是双曲线：和圆：的一个交点，且其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的
6、离心率的为_.参考答案：略15. 已知两个不共线的单位向量，若，则 参考答案：16. 已知圆C：x2+y2+2x+4y+4=0，直线l：sinx+cosy- 4=0，则直线，与圆C的位置关系为 。参考答案：相离17. 关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a =_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长参考答案：19. 已知函数 (,为自然对数的底数).(I)讨论函数的单调性;(II
7、)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.参考答案：解：(I)因为，当a0时，所以函数在其定义域R上为增函数；当a0时，由得，且当时，当，所以函数的单调减区间为，单调增区间为；(II)当a=1时，若g(x)在区间(0, )上为增函数，则在(0, )上恒成立，即在(0, )上恒成立，令，令，又当x(0, )时，所以函数在(0, )只有一个零点，设为，即由上可知x(0, )时L(x) 0，即；当x(, )时L(x) 0，即，所以有最小值，把代入上式可得,又因为,所以, 又恒成立,所以,又因为为整数, 所以,所以整数的最大值为1.略20. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴
8、为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（2）求.参考答案：21. 已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2) 若恒成立，求实数范围；（3）若存在两个异号实根，求证：参考答案：()的定义域为.其导数当时, 在上增;当时, 在上增;在 (0,+)上减. -6分()当时, 则取适当的数能使，比如取，能使, 所以不合题意当时，令， 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 在上,;在上,. 的最小值为,所以只需即,-10分()由于存在两个异号根，不妨设，因为,所以 构造函数:()所以在上减. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即 -16分22. 如图，三棱柱中，平面，点是中点. （1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值. 参考答案：（1）证明：，是中点，平面，平面平面，平面，又平面，平面，平面，平面，. （2）解：取中点，连，以，为轴建立如图所示空间直角坐标系，由，知，又，设平面的一个法向量为，则，取得，同理，得平面的一个法向量，二面角的余弦值为. 20.解：
