《辽宁省大连市辽宁师范大学附属艺术中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市辽宁师范大学附属艺术中学高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市辽宁师范大学附属艺术中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ * ）A BC D参考答案：C2. 空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略3. 已知是函数的一个零点.若，则 ( )A BC. D参考答案：B4. （3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）ABCD参考答案：C考
2、点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，直线x=为f（x）=sin（x+）（0）的一条对称轴，且?+=2k（kZ），由0，即可求得答案解答：f（x）=sin（x+）（0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，直线x=为f（x）=sin（x+）（0）的一条对称轴，?+=2k（kZ），=4（2k）（kZ），又0，当k=1时，=故选：C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象与性质，求得?+=2k（kZ）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题5. 在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D3
3、0或150参考答案：C6. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是 ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ； 函数在区间上单调递增A1B2C3D4参考答案：D7. 若方程在内有解，则的图象是 参考答案：D略8. 参考答案：A9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，则ABC周长的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围详解：是和的等差
4、中项，又，则，从而，所以的周长为，又，故选B点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义10. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则 。参考答案：2012. 计算：=_.参考答案：0略13. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是参考答案：17【考点】辗转相除法【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：153=1191+34，119=343+17，34=172153与119的最大公约数是17故答案为1714. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A=a1，a2，a3的不同分析种数是 参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运
6、算 【专题】新定义；分类讨论【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题15. 若函数，且则_. 参考答案：16. （4分）若
7、f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（x）= 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先设x0，则x0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解解答：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）=故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想17. 数列an中，其前n项和为Snn2n，设，则数列bn的前10项和等于
8、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积参考答案：解：（）由已知，由正弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即（）由得,由余弦定理 可得, 解得,故,由 可得: ,因此19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.
9、 参考答案：解：（1）当=时，由得， 分 （2）由对称性，设，则所以分 因为，所以当时，的最小值为分 (2)取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即在中即由解得分由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为分20. （12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上. (1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围.参考答案：参考答案：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.略21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元，(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资 获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：略22. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？参考答案：解析：设原三数为，不妨设则 原三数为。
