《15.2.3_整数指数幂》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15.2.3_整数指数幂（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正整数指数幂有以下运算性质：（6） 0指数幂当当a0时，时，a0=1（1 1）同底数幂的乘法：）同底数幂的乘法：a ammaan n=a=am+nm+n (m (m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数) )（2 2）幂的乘方：）幂的乘方：(a(amm) )n n=a=amnmn (m (m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数) ) （3 3）积的乘方：）积的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (m (m、n n为正整数为正整数为正整数为正整数) )（4 4）同底数幂的除法：同底数幂的除法：a ammaan n=a=am-nm-n (a0 m (a0 m、n n为正整
2、数为正整数为正整数为正整数且且且且mn)mn)（5 5）分式的乘方）分式的乘方: : （ b0 b0 ，n n是正整数）是正整数）是正整数）是正整数）问题2am 中指数中指数m 可以是可以是负整数整数吗？如果可以，？如果可以，那么那么负整数指数整数指数幂am 表示什么表示什么？（1 1）根据分式的约分，当）根据分式的约分，当 a0 时，如何计算时，如何计算 ？ （2）如果把正整数指数）如果把正整数指数幂的运算性的运算性质 （a0，m，n 是正整数，是正整数，m n）中的条件）中的条件m n 去去 掉，即假掉，即假设这个性个性质对于像于像 情形也能使用，情形也能使用， 如何如何计算？算？ 将正整
3、数指数幂的运算性质中指数的取值范围由将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数正整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些性质还适用吗，这些性质还适用吗？aman=am-n (a0 m、n为正整数且为正整数且mn)a5a3=a2a3a5=？分分析析a3a5=a3-5=a-2a3a5=来源:z*x*x*kn是正整数时是正整数时, a-n属于分式。并且属于分式。并且(a0)例如例如: :引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=a am m (m(m是正整数）是正整数）1 1 （m=0m=0）（m m是负整数）是负整数）x*k这
4、就是说：这就是说：a-n(a0)是是an的倒数的倒数。负整数负整数指数幂指数幂的意义的意义例例1填空：填空：(1) 2-1=_, 3-1=_, x-1=_.(2) (-2) -1=_, (-3) -1=_, (-x) -1=_.(3) 4-2=_, (-4) -2=_, -4-2= .例例2、把下列各式转化为只含有正、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、例例3、利用负整指数幂把下列各式、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子化成不含分母的式子1、2、3、（m，n 是正整数是正整数）这条性条性质能否推广到能否推广到m
5、，n 是任意整是任意整 数的情形？数的情形？问题问题3引入负整数指数和引入负整数指数和0指数后，指数后，正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质问题问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论归纳结论（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）；是整数）； （4）
6、 （m，n 是整数）；是整数）；（5） （n 是整数）是整数）整数指数幂性质的应用整数指数幂性质的应用例例4计算算：解解：解解：例例4计算算：巩固练习，精炼提高巩固练习，精炼提高 练习：练习：（1 1）（2 2）（3 3）问题5能否将整数指数能否将整数指数幂的的5条性条性质进行适当合并行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，为整数时， ，因此，因此， ，即同底数幂的除法，即同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂的乘法为同底数幂的乘法 特别地特别地，所以所以，即商的乘即商的乘方方 可以可以转化化为积的乘的乘方方探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性
7、质这样，整数指数幂的运算性质可以归结为这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）是整数） 科学记数法科学记数法 我们已经知道，一些较大的数适合用我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为科学记数法表示。例如，光速约为3103108 8米米/ /秒，太阳半径约为秒，太阳半径约为6.96106.96105 5千米。千米。 有了负整数指数幂后，小于有了负整数指数幂后，小于1 1的正数也可以用科的正数也可以用科学记数法表示。学记数法表示。例如例如例如例如，0.00001=100.0000
8、1=10-5-5，,0.0000257=2.57x10,0.0000257=2.57x10-5-5,0.0000000257=2.57x10,0.0000000257=2.57x10-8-8等，即小于等，即小于1 1的正数可以用科学记数的正数可以用科学记数法法表示为表示为 a x 10a x 10-n-n的形式，其中的形式，其中1 1a10,n是正整是正整数数0. .1=0. .01= = 0. .001= = = ；0. .000 1= = = ； 0. .000 01= = = 归纳归纳：用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数探索探索：0. .000 098
9、 2=9. .820. .000 01=9. .82 0. .003 5=3. .50. .001 = =3. .5 规律：律： 对于一个小于于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个的正小数，从小数点前的第一个0算算起至小数点后第一个非起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用科学，用科学记数法数法表示表示这个数个数时，10的指数就是的指数就是负几几 如何用科学如何用科学记数法表示数法表示0. .003 5和和0. .000 098 2呢？呢？ 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 观察这两个等式，你能发现观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关
10、呢的指数与什么有关呢？a10-n（a 是整数位只有一位的正数，是整数位只有一位的正数，n是正整数）是正整数）解：解：（1）0. .3= =310- -1 ；（2）- -0. .000 78=-=-7. .810- -4 ；（3）0. .000 020 09= =2. .00910- -5. 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数例例2 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0. .3；（；（2）- -0. .000 78；（；（3）0. .000 020 09.课堂练习课堂练习 练习练习3用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（
11、1）0. .000 01； （2）0. .001 2； （3）0. .000 000 345； （4）0. .000 000 010 8解：解：1 mm = =10- -3 m，1 nm = =10- -9 m.答：答：1 nm3 的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3 的物体的物体.用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 例例3 纳米（纳米（nm）是非常小的长度单位，）是非常小的长度单位，1 nm = =10- -9 m把把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个
12、的空间可以放多少个1 nm3 的物体的物体（物体之间的间隙忽略不计）（物体之间的间隙忽略不计）？课堂练习课堂练习 练习练习4计算：计算：（1）（2）小结（1）n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。并且属于分式。并且(a0)（2）科学计数法表示小于科学计数法表示小于1的小数的小数：a10-n（a 是整数位只有一位的正数，是整数位只有一位的正数，n是正整数）是正整数）整数指数幂有以下运算性质：（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）是整数） 科学计数法小于1的数也可以用科学计数法表示。a10-na 是整数位只有一位的正数，n是正整数。0.00001= = 10-50.0000257= = 2.5710-5
