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1、辽宁省大连市经贸高级中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，则（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：B【分析】将 转化为关于 和q的算式，计算出q即可求出【详解】因为q4，所以q8+q420，所以q44或q45（舍），所以q22，1，所以故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础2. 已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略3. 为假命题，则的取值范围为
2、（A）（B）（C）（D）参考答案：4. 设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则cos=（）ABC或D或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换=（），再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解：，都是锐角，且cos=，sin（）=，sin=；同理可得，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=?+?=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题5. 复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B6. 参考答案：A7.
3、 已知a0，b0，且，则函数 与函数的图象可能是（ ）参考答案：8. 已知，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A B Cm2 Dm6参考答案：D9. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数y=是偶函数，所以选项B错误，第x=e时，y=e，所以选项A，错误；当x（0，1）时，y=xlnx，y=lnx+1，x=时，y=0，0x，y0，函数是减函数，x1，y0，函数是增函数所以C错误故选：D【点评】本题考查函数
4、的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数的图象的方法，考查转化思想以及计算能力10. 设aR，则“直线l1：与直线l2：平行”是“a=1”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由直线：与直线：平行可得，或，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件,则的最大值为 参考答案：11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时, z取得最大值11.12. 设函数，若，则_参考答案：13. 若函数4的零点m（a，a+1），a为整数，则所
5、以满足条件a的值为 参考答案：a=1或a=2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：首先可判断函数4是偶函数，且在【题文】已知函数为实数（1）当a=1时，判断函数y=f（x）在（1，+）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值【答案】【解析】考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）f（x）=|x|=x在（1，+）上单调递增，利用f（x）=1+0可得；（2）a0时，x=时，函数取得最小值0；a0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2解答：解：（1）f（x）=|x
6、|=x在（1，+）上单调递增f（x）=1+0，y=f（x）在（1，+）上在（1，+）上单调递增；（2）a0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a0时，f（x）=x+2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题14. 已知点P (x，y) 满足条件（为常数），若的最大值为8，则。参考答案：-6略15. 已知实数x，y满足若，则的最大值为_.参考答案：略16. 已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为_参考答案：17. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；参考答案：1三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）求函数 （）的单调递增区间；（）设ABC的内角A满足，而，求BC边上的高AD长的最大值*参考答案：（1）；-4分 由解得，；-2分所以在时函数的单调递增区间是和。-1分 （2）由知- -2分 由知-1分 -1分 而-2分 所以求边上的高。-1分19. 已知函数，x,且函数的图像在点(2, )处的切线斜率为3,（1）求的值；（2）求函数的单调区间. 参考答案：解：（1）， 2分又函数的图像在点(2, )处的切线斜率为3,，即，解得 6分（2）由（1）得 当或时， 8 分当时， 10分因此，函数的单调增区间为、
8、，单调减区间为 12分略20. (本小题满分12分) 已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5（）(2)由(1)得知，故Tn（1）.因此，要使(1)0，a3=5，a5=9，公差 3分又当=1时，有当数列是首项，公比等比数列， 6分（2）由（）知 8分 10分（3），设数列的前项和为， （1） (2) 12分得：化简得： 14分略
