《辽宁省大连市第四十二高级中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十二高级中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十二高级中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听
2、广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C2. 已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口3. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A2 B4C
3、 D8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S=，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础4. 在中，,的面积，则与夹角的取值范围为 的取值范围为 （ ） 参考答案：A5. 过点C(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是 ( )A|k|1
4、 B|k| C|k| D|k|1参考答案：B6. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱参考答案：C【考点】棱台的结构特征【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果【解答】解：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱故选C【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念7. 设数列,，则是这个数列的( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：B8. 曲线，和直线围成的图形面积是（
5、）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用9. 双曲线=1（ba0）与圆x2+y2=（c）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，）B（，）C、（，2）D（，2）参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用ba0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：ba0，双曲线与圆无交点，4c28ac+4a2c2a23c28ac+5a203e28e+50故选B10. 正三棱柱ABCA1B1C1，E，F，G为 AB，AA1，A1C1的中
6、点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】综合题【分析】利用等体积，计算B1到平面EFG距离，再利用正弦函数，可求B1F 与面GEF成角的正弦值【解答】解：设正三棱柱的，取A1B1中点M，连接EM，则EMAA1，EM平面ABC，连接GMG为A1C1的中点，棱长为GM=B1C1=1，A1GA1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FNGE，则GFE是等腰三角形，FN=，SGEF=GEFN=，SEFB1=S正方形ABB1A1SA1B1FSBB1ESAFE=，作GHA1B1，GH=，V三棱锥GFEB1=SEFB1GH=，设B1到平面EFG距
7、离为h，则V三棱锥B1EFG=SGEF=，V三棱锥GFEB1=V三棱锥B1EFG，h=设B1F与平面GEF成角为，B1F=sin=B1F与面GEF所成的角的正弦值为故选A【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.参考答案：35912. 对于集合,定义，设，则 参考答案：13. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，
8、则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函
9、数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.14. 已知函数f（x）=e2x+x2，则f（0）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（x）=2e2x+2x，由此能求出f（0）【解答】解：函数f（x）=e2x+x2，f（x）=2e2x+2x，f（0）=2e20+20=2故答案为：2【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用15. 阅读 的程序框图，设x表示取x的整数部分，如55，2.72，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1STi，z21i，zz1z2，则|
10、z|= .参考答案：略16. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2 17. 已知复数z满足：（1i）z=4+2i （i为虚数单位），则z的虚部为 . 参考答案：3，复数z的虚部为3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.参考答案：解：（1），令得，当变化时，和的变化情况如下：02-0+单调递减极小值单调递增1可得，.要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.（2）由（1）知，在上，要满足
11、对任意的，都有，只需在上恒成立， 即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减， 所以在处取得最大值，所以的取值范围是.略19. 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFFB，BFC=，BF=FC，H为BC的中点.（1）求证：平面EDB；（2）求证：AC平面EDB； （3）求四面体BDEF的体积. 参考答案：略20. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为
12、M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为 (为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t
13、1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|1点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域参考答案：22. 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）
