《辽宁省大连市第四十二高级中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第四十二高级中学2020年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第四十二高级中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B 【解析】或与相交，A不正确； ，B正确； ，或与相交或与异面，C不正确； ，或与相交，D不正确。 故选B。2. 方程的实数解所在的区间是（ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 参考答案：C3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱 参考
2、答案：B4. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD 参考答案：D5. 如图，直角梯形ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( ) （A）4 （B） 6 （C） 8 （D）10参考答案：B 经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力6. 将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（A）周期为，一个对称中心为 （B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一个对称轴为
3、（D）最大值为1，一个对称轴为参考答案：C7. 若复数z满足，则 = ( )A1 B C D3参考答案：B， 选B8. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 参考答案：C略9. 已知集合则ST等于 AS BT C D参考答案：答案：A 10. 已知平面向量，则（ ）A(2,1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为_ 参考答案：12. 如图，正方体的棱长为1，过点A作平面
4、的垂线，垂足为点有下列四个命题点是的垂心垂直平面二面角的正切值为点到平面的距离为其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）参考答案：答案：A，B，C.解析：因为三棱锥A是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；连接即为二面角的平面角,C正确; 对于D, 连接面,故点是的三等分点,故点到平面的距离为从而D错.则应填A，B，C.13. 己知aR，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 参考答案：14. 若a0，则的最小值是_参考答案：515. 将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参 加一天且每天至多安
5、排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.参考答案：略16. 我国南宁数学家秦九韶在数书九章中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为_.参考答案：17. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（
6、）若, ( i )求的值； （ii）在。（）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据参考答案：（）( i )，定义域为 。 1分 . 7分 而，且 又 w.w.w.c.o.m ， 9分 （）当， ； 当时， 11分 ， 从面得; w13分综上得，. 14分略19. 设函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，试判断f(x)零点的个数；（3）当时，若对，都有（）成立，求k的最大值.参考答案：（1）当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为；（2）两个；（3）0.【分析】（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）
7、当时，由（1）可知，在是单减函数，在是单增函数，由，利用零点存在定理可得结果；（3）当，为整数，且当时，恒成立，利用导数求出的取值范围，从而可得结果.【详解】（1），. 当时，在恒成立，在是单减函数. 当时，令，解之得.从而，当变化时，随的变化情况如下表： -0+ 单调递减单调递增由上表中可知，在是单减函数，在是单增函数. 综上，当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为. （2）当时，由（1）可知，在是单减函数，在是单增函数；又，. ，；故在有两个零点. （3）当，为整数，且当时，恒成立.令，只需； 又，由（2）知，在有且仅有一个实数根，在上单减，在上单增； 又，且，即代入式，得.
8、而在为增函数，即.而，即所求的最大值为0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及不等式恒成立，属于难题.近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20. （1）当时，求的单调区间（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.参考答案：（1）当，函数的单调递增区
9、间，单调递减区间，；当，函数的单调递增区间，单调递减区间，当，函数在上减函数；（2）试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函数的大致图象，关键看极大值和极小值，通过单调性判断交点个数，但应注意严谨性，根据图象判断交点的个数.试题解析：解（1）当时，当时，当时在上恒成立由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增且，所以在和上单调递减，在上单调递增若要有3个交点则.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的个
10、数.21. 附加题已知，（1）判断函数在区间（-，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可） 参考答案：解：（1）函数在（-，0）上递增. 1分 证明略. 8分 （2）图略. 10分 略22. 已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A，B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N，求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，列出方程，即可求解；（2）设的直线方程为，得的直线方程为，分别与直线和椭圆的方程联立方程组，利用根与系数的关系求得，的坐标，将点坐标代入直线的方程，即可得到结论【详解】（1）设，由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，则，化简得.（2）设的直线方程为，则的直线方程为，联立，解得，直线方程为，联立得，设，则，设的中点为，则，将点坐标代入直线的方程，点在直线上，平分线段.【点睛】本题主要考查了动点的轨迹方程点求解，及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
