《辽宁省大连市第五十一中学2022年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十一中学2022年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十一中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的导函数f（x），对?xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有
2、g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（2）=e2，g（2）=1，x2，故选：A2. 数列满足:,则其前10项的和A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C略3. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A B C D参考答案：A令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.4. 已知集合，若，则实数a的值不可能为( )A. -1B. 1C. 3D. 4参考答案：B分析：由不等式的性质和交集性质得到 或 ，详解：集合 ，AB=2， 或 ，实数 的值不可能为1故选B点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集
3、定义的合理运用5. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（ ）A B C D参考答案：C6. 函数在区间的简图是 参考答案：A略7. 已知A，B，C是圆O：x2y21上的三点，且A、B、C、D、参考答案：A8. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略10. 设是数列的前项和，且，则（ ）A B C. 10 D-10参考答案：B由得，即，是首项为，公差为的等差数列，
4、则，即，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_参考答案：1由题设得，则，进一步得到常数项的表达式，即，也即.解答：由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。12. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为_. 参考答案：略13. 若向量，满足，则_参考答案：略14. 设是奇函数，且当时，则当时， 参考答案：略15. 已知,则_.参考答案：, 16. 在的展开式中项的系数为_ 参考答案：160略17. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .参
5、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且，AB面PAD，E是PB中点，.（1）求证：CE平面PAB；（2）若，求直线CE与平面PDC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取的中点，连结，如图所示.因为，所以.因为平面，平面，所以.又因为，所以平面.因为点是中点，所以，且.又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.（2）解：设点，分别为，的中点，连结，则，因为平面，平面，所以，所以.因为，由（1）知，又因为，所以，所以，所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以.又因为，所以平面.
6、故，两两垂直，可以点为原点，分别以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.，所以，设平面的法向量，则，所以，取，则，设与平面所成的角为，则，因为，所以，所以与平面所成角的大小为.19. 已知在中，角所对的边长分别是，边上的高.（）若为锐角三角形，且，求角的正弦值；（）若，求的值.参考答案：20. 不等式选讲设函数.（I）当，解不等式；（II）若的解集为，求证：.参考答案：（I）; （II）证明：略. 解析：（I）由已知可得，原不等式可化为等价于或或解得或或原不等式的解集为 5分（II）依题可知，所以，即 7分 9分当且仅当，,即时取等号 10分【思路点拨】（I）当a=2时，原不等
7、式为，分段讨论去绝对值得：或或解得或或原不等式的解集为.（II）依题可知，所以，即， 所以，当且仅当，,即时取等号.略21. 设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.参考答案：(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，其解集为x|x3或x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，当且仅当a1时，对任何xR都成立.22. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】（1）由得，不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，对任意都存在，使得成立，. ，当时，此时，不合题意；当时，此时，解得；当时，此时，解得.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
