《辽宁省大连市第二十二高级中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第二十二高级中学高一数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第二十二高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是( )A 31 B 36 C37 D 31,36参考答案：D略2. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时，
2、的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.3. 1和4的等比中项为（ ）A. -2B. 2C. D. 2参考答案：D【分析】由等比中项的定义计算即可.【详解】根据等比中项定义知，1和4的等比中项为，故选：D.【点睛】本题主要考查了等比中项的概念，属于容易题.4. 关于函数f（x）=（2x）?x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A若3mn，则f（m）f（n）B若mn0，则f（m）f（n）C若f（m）f（n），则m2n2D若f（m）f（n），则m3n3参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比
3、较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：函数是一个偶函数又x0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）f（n），一定可得出m2n2；D选项f（m）f（n），可得出|m|n|，但不能得出m3n3，不成
4、立综上知，C选项是正确的故选C5. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A B C D参考答案：B略6. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）A. 两人同时到教室B. 谁先到教室不确定C. 甲先到教室D. 乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，乙用时间为，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，
5、这也是解决这类应用题的难点.7. 在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且AB=3，BD=4，则三棱锥ABCD外接球的半径为（）A2B3C4D参考答案：D【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】取AD的中点O，连结OB、OC由线面垂直的判定与性质，证出ABBD且ACCD，得到ABD与ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥ABCD外接球的半径大小【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OCAB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BC
6、CD，ABBC=B，CD平面ABC，AC?平面ABC，CDAC，OC是RtADC的斜边上的中线，OC=AD同理可得：RtABD中，OB=AD，OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上RtABD中，AB=3且BD=4，可得AD=5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥ABCD外接球的半径为故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题8. 函数的两根是和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题得，再代入得解.【详解】因为，是方程的两个根，所以，故选：B
7、.【点睛】本题主要考查和角的正切的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平设分析推理能力.9. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加 ，那么经过 年可增长到原来的 倍，则函数 的图象大致是（ ） 参考答案：D10. （5分）设集合A=x|，B=x|lgx0，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1C?Dx|1x1或x1参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可解答：由A中的不等式变形得：212x2，即1x1，即A=（1，1），由lgx0=lg1，即x1，即B=（1，+），则AB=x|1x1或x1故选D点评：此题考查了并集及其运算，熟练
8、掌握并集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角满足，则；是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若，则；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为 参考答案：12. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 .（用分数表示）参考答案：略13. 函数的定义域为_参考答案：略14. 在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），则数列的前n项和Tn=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】由条
9、件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，进而得到an，可得=2（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），则前n项和Tn=2（1+）=2（1）=故答案为：15. 已知 参考答案：16. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x517. 函数的值域是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知， 解关于的不等式 （2）若关于的不等式的解集
10、是，求实数的值参考答案：.解（1）原不等式为 -3分又 所以不等式解为 -6分（2） 或（舍去）-10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为-14分（多一个解，扣2分）略19. 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形（I）求证：BCBE；（）求四棱锥EABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AEBC，又BCAB，得出BC平面ABE，于是BCBE；（II）过E作EOAB，则可证EO平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在RtBCE中利
11、用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算【解答】证明：（I）AE是圆柱的母线，AE底面BCFE，BC?平面BCFE，AEBC，四边形ABCD是正方形，BCAB，又AB?平面ABE，AE?平面ABE，ABAE=A，BC平面ABE，BE?平面ABE，BCBE（II）过E作EOAB于O，由（I）知BC平面ABE，EO?平面ABE，BCEO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，ABBC=B，EO平面ABCD设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，BE=，BCBE，EC为圆柱底面直径，即EC=2BE2+BC2=EC2，即x24+x2=28，解得x=4，BE=2，EO=，S正方形ABCD
12、=16，VEABCD=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20. 扬州市中小学全面开展“体艺21”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人(2)请你将统计图1补充完整(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：2010%200；故答案为：200； 3分答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人 12分21. 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案：(1) 2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以 实数的取
