《辽宁省大连市第七十九中学2021年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第七十九中学2021年高一数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第七十九中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A=(1,-2),(0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B2. 谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，则两位老师下成和棋的概率为（）A10%B30%C20%D50%参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【解答】解：谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，两位老师下成和
2、棋的概率为：p=60%40%=20%故选：C3. 已知f（x1）=2x，则f（3）=（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用【分析】令x1=3，求出x的值，代入可得答案【解答】解：f（x1）=2x，令x1=3，则x=4，f（3）=24=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题4. 函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）Ab0且a0 Bb=2a0 Da，b的符号不定参考答案：B略5. （5分）如图的组合体的结构特征是（） A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱
3、C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体解答：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体故为一个棱柱中截去一个棱锥所得故选C点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题6. 已知数列为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于 ( )A80 B40 C24 D-48参考答案：C7. 函数在区间的简图是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，
4、ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时，故排除A，D；当时，故排除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题8. 等差数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 为了得到函数 ， 的图象，只需把余弦曲线上的所有点 ()A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不
5、变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.10. 设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则ABC周长的最小值是（）AB2C3D参考答案：B【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A（1，3），关于x轴的对称点A（3，1），则ABC周长的最小值线段AA“的长【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A（1，3），关于x轴的对称点A（3，1），连结AA，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=AC，AB=AB，ABC周长的最小值为：|AA“|=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（x2，6），则f（x）
6、的值域是参考答案：【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由y=x，y=在2，6上的单调性，可得函数（x2，6）为增函数，从而求出函数的最值得答案【解答】解：函数y=x在2，6上为增函数，y=在2，6上为减函数，函数（x2，6）为增函数，则故答案为：【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题12. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数，则f(1)_0（填、=）参考答案：略13. 若的定义域是，则的定义域是 。参考答案：14. 给出下列命题：（1）函数y=3x（xR）与函数y=log3x
7、（x0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数的单调递减区间是其中正确的命题序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性【分析】（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为；（3）当x=时，函数值为0，即可判断（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可【解答】解：（1）函数y=3x（xR）与函数y=log3x（x0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；（2）函数y
8、=|sinx|的最小正周期T=，错误；（3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确；（4），y=的单调增区间区间满足，kZ又x2，2，所以，函数的单调递减区间是正确故答案为：（1）、（3）、（4）15. 已知，且，则的值为_.参考答案：略16. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（） 参考答案：A17. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的
9、问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：略19. (本小题满分10分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（）求“和谐”函数符合条件
10、的“和谐”区间；()判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（）因为是单调递增函数,所以有,即或或. 4分()函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数 8分（）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数. 10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则. 15分另解:方程有两个不相同的实数解, 等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;20. 已知函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数（）判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，
11、求函数g（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，可得f（x）=f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求出x0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式【解答】解：（）函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，f（x）=f（x）函数f（x）是奇函数；（）设x0，则x0，x0时，f（x）=log3
12、x，f（x）=log3（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=log3（x），g（0）=0，函数g（x）=【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，
13、0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCA
