《辽宁省大连市第三十一中学2020年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第三十一中学2020年高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第三十一中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，”正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题是不正确的；“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”
2、的必要不充分条件；正确命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，”，满足命题的否定，是正确故选：C2. 全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：答案：A 解析：先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.3. 曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知复数z=1+i，则等于（）A2iB2iC2D2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可
3、【解答】解：因为复数z=1+i，所以=2i故选A5. 在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值等于（ ）A B C D 参考答案：C6. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A（6，10）B（8，12）C6，8D8，12参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|
4、=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论【解答】解：抛物线的准线l：x=2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，xB（2，6）6+xB（8，12）故选B8. 已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B略9. 已知数列an
5、为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，即可得出解：由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，=100，+=100，10d=1，解得d=故选：B10. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（） 参考答案：D圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）参考答
6、案：B略12. 已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2a2，e=，可得2e23e2=0，解得e=2（负的舍
7、去）故答案为：213. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1214. 曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由y=lnx，知y=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，y=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=（xe），整理，得故答案为：【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用15. 若
8、二次函数和使得在上是增函数的条件是_参考答案：且略16. 已知，若，则参考答案：717. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分18分) （理）已知函数 。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为2分又由0 得值域为4分（2）因为令，则，()+t=6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a0
9、时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则8分若，即则10分若，即则 11分综上有 12分（3）易得， 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分19. （本小题满分14分） 已知函数且的图象在处的切线与轴平行（1）试写出与的关系式；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值。参考答案：（） 由图象在处的切线与轴平行，知，. 4分 当时，, . 由 得 . 记, 在上是增函数，又，, 在上无实数根. 综上，的值为. 14分20. 某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行
10、调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”根据已知条件，完成上面的22列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；将上述调查所得到的频率视为概率，现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生，记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为，求的分布列及其数学期望.参考答案：（1）解： 不优秀优秀合计男101020女17825合计271845 不能有的把握认为学生的数学成绩与性别有关 （2）由题意可知： 略21. （12分）（2015秋?乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（x+?），（0，|?|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，
11、如下表：x+?02xAsin（x+?）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心解答：解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：x+?02xAsin（x+?）05050函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=k，即x=，kZ，离原点最近的对称中心是点评：本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题22. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）若，求不等式的解集；（）若，证明参考答案：解：（）若，当时，不合题意；当时，由可解得，所以；当时，恒成立，所以所以不等式的解集为（）证明：若，则所以
