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1、辽宁省大连市第一0七高级中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=xlnx在区间（0，1）上是 （ ）A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1）上是减函数参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A. B. C. D. 参考答案：答案：B3. 数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）且Sn=+，则Sn的整数部
2、分的所有可能值构成的集合是（）A0，1，2B0，1，2，3C1，2D0，2参考答案：A【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）可得：an+1an=0，可得：数列an单调递增可得a2=，a3=，a4=.=1， =1另一方面： =，可得Sn=+=3，对n=1，2，3，n4，分类讨论即可得出【解答】解：数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）可得：an+1an=0，an+1an，因此数列an单调递增则a21=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=1， =1，另一方面： =，Sn=+=+=3，当n=1时，S1=，其整数部分为0；当n=2时，S2
3、=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=+=2+，其整数部分为2；当n4时，Sn=2+1（2，3），其整数部分为2综上可得：Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是0，1，2故选：A4. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性.6. 定义在上的函数满足，当时，；当时，则A B C D参考答案：B7. 设则复数为实数的充要条件是A B C D参考答案：D8. 下列命题中（ ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的
4、两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B9. 设函数f（x）（sinxcosx）（0x2011），则函数f（x）的各极大值之和为（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B CD或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_ 参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。12. （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：要满足
5、不等式存在实数解，需，又的几何意义为：数轴上的点到-1与2 的距离差，所以函数的最大值为3，所以，所以实数的取值范围是。13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 ，该三棱锥的体积为 参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，即可得出面积与体积【解答】解：该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，其面积=，该三棱锥的体积V=故答案为：，14. 计算：=_参考答案：15. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a2=7，S7=7，则a7的值为 参考答案：13【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组由通项公式
6、可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=7，S7=7，解方程组可得，a7=a1+6d=1164=13故答案为：1316. 已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 参考答案：略17. 数列满足，则 参考答案：5150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令
7、,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解法二: ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当
8、变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为.略19. 在中，的对边分别是，已知平面向量，且（）求的值；（2）若，求边的值参考答案：解析：（1）由题意，得 由于中，.6分（）由得，即，. 得， ，所以为正三角形，12分略20. 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求.参考答案：（）由得，的极坐标方程为即，. （）由得，设，则，.21. （本小题满分10分）设关于
9、的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1) 当 得: 当 不成立 当 得: 不等式解集为 -5分(2) 若原不等式解集为,则 -10分22. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数p，q满足，求的最小值参考答案：（1）（2）【分析】（1），讨论，三种情况，分别计算得到答案.（2）计算，展开利用均值不等式计算得到答案【详解】（1），当时，解得，当时，故；当时，故；综上：所求不等式的解集为（2），故，故当且仅当时等号成立，故的最小值为【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.
