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1、辽宁省大连市普兰店第三高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略2. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 参考答案：A因为函数的定义域是，所以，所以的定义域是。3. 已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B4. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙 “点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必
2、要不充分条件 C.甲是乙的充分且必要条件 D.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：B略5. 若函数A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6. 观察式子：，则可归纳出式子（ ）参考答案：C略7. 已知函数，若直线与两函数的图象均相切，则（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D直线与相切，由解得；直线与相切，可得切点或8. 某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A20、17、
3、13 B20、15、15 C40、34、26 D20、20、10参考答案：A略9. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ）A B C. D参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.10. 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，若x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，则f（x1）+f（x2）的值（）A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正可负参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数
4、既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f（x）=3ax2+1，f（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3a+1）（x1），因为切线方程经过（2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力13. 在冬奥会志愿
5、者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的志愿者分配方案（用数字作答）参考答案：21【考点】计数原理的应用【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种14.
6、如果三条直线mx+y+3=0, 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是 .参考答案：略15. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。 参考答案：（1，0）16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b= 参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】通过椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1PF2，可知（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用PF1F2的面积为9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，则（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?
7、丨PF2丨，代入计算即可【解答】解：根据椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1PF2，PF1F2为直角三角形，（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又PF1F2的面积为9，?丨PF1丨?丨PF2丨=9，（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，b2=a2c2=9，b=3，故答案为：3【点评】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题17. 如果执行如图所示的程序，则输出的数_ _.参考答案：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 已知命题：“xx|1 x 1，使等式x2xm = 0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围. 参考答案：（1） -3分所以m, 2） ; -6分（2）时，；时，-8分因为xN是xM的必要条件,故-9分或者-10分所以a(，, ) -12分19. 为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人
9、，求恰有一名女生的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法【分析】（）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数（）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率【解答】解：（）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，男生应该抽取20=4人（）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）
10、、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=20. （本小题满分12分）已知，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:设的解集为，的解集为， 4分是充分不必要条件， 是的必要不充分条件， 6分， ， 又， 10分 . 12分21. 设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；
11、（2）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段去绝对值解不等式再相并；（2）利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a的不等式可得【详解】（1）当时，或或，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），所以解得或，即取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题22. 已知函数f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xR（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【
12、专题】解三角形【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=（cos2x） 1cos（2x）= sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，得到kxk+，kZ，则函数f（x）的单调递增区间k，k+，kZ；（2）由f（B）=1，得到sin（2B）=1，2B=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即4=a2+c2ac2acac=ac，即ac4，SABC=acsinB=ac，则ABC的面积的最大值为【点评】此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
