《辽宁省大连市尚立高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市尚立高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市尚立高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C略2. 在中，那么一定是（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D3. “金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”此推理方法是( ) (A)完全归纳推理 (B)类比推理(C)归纳推理 (D)演绎推理参考答案：C略4. 已知是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50参考
2、答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解5. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,2 B2,+) C3,+) D(,3参考答案：D略6. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）ABCD2参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可【解答】解：作出
3、不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x1，即xy1=0的距离d=，由得，即C（，），由，得，即B（1，2），则|BC|=，则ABC的面积S=，故选：B7. 命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是（）A?x0R，使得x02+x0+10B?xR，使得x2+x+10C?xR，使得x2+x+10D?x0R，使得x02+x0+10参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“?xR，使得x2+x+10”的否定：?x0R，使得x02+x0+10，故选：D8. 若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是
4、( )A. B.1 C. D. 参考答案：A略9. 在等比数列an中，已知其前n项和，则a的值为( )A1 B1 C2 D2参考答案：C当时，当时，因为为等比数列，所以应该符合，从而可得，10. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_参考答案：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.12. 若，则复数x+yi的虚部是_参考答案：1略13. 下列命题中：
5、在中，若，则是等腰直角三角形；奇函数在区间上是单调减函数如果正实数满足，则；设数列an的前n项和为Sn，且an为复数isin cos (nN*)的虚部，则S2 0141复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 则z1=z2=z3;其中正确的命题是_参考答案：14. 已知x 1，则动点A ( x +，x )与点B ( 1，0 )的距离的最小值是 。参考答案：115. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）参考答案：30016. 设函数若对任意实数，不等式恒成立，则参考答案： 17. 把座位
6、编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有_种参考答案：90【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的4张，而每人最多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：90【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分
7、法种数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由 得，即.恒成立，则 -2分设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，由得令得， 同理得 -4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直. -6分（2）由（1）知，同理得， -8分=32 -10分当且仅当即时取等号四边形ABCD的面积的最
8、小值为32. -12分19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a3b）sinA（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C（0，），可求C的值（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16（a+b）2，解得a+b8，利用两边之和大于第三边可求a+bc=4，即可得解a+b的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）2csinC=（2b+a）sinB+（2a3b）sinA2c2=（2b+a）b
9、+（2a3b）a，整理可得：a2+b2c2=ab，3分cosC=，C（0，），C=6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2ab=（a+b）23ab（a+b）2，8分解得：a+b8，10分又a+bc=4，a+b（4，812分20. （本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（）完成答卷纸上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；、（）完成答卷纸上的列联表，并回答能否有9
10、9.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。（）（）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计附： 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案： （）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 （）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.
11、9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.21. 已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。参考答案：（1）；（2）或略22. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线两侧的动点当点A，B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得， 所以 ，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，
12、解得 ，则 ，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为 因为焦距为，所以 ，焦点坐标 ，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以 ，即解得 所以 则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得 则 当点运动时，满足，则直线与直线的斜率互为相反数，不妨设，则， 所以直线的方程为，联立 ，解得 因为是该方程的两根，所以，即，同理直线的方程为且所以所以 ，即直线斜率为定值。【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由可知直线与直线的斜率互为相反数，属于偏难题目。
