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1、辽宁省大连市向应中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的值为 ( ) A B C D参考答案：C2. 已知数列 an 满足：，若 ，且数列bn 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A. (2,+)B. (,2)C. (3,+)D. (,3) 参考答案：B分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】 ， ，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题
2、意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。3. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为（）A. B. C. D. 与有关的一个值参考答案：B【分析】根据题意可得，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.4. 等差数列中，则 ( )
3、A. B. C. D. 参考答案：B5. 函数，是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B6. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于 ( )A. 5B. 13C. D. 参考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【详解】 故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.7. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 函数1的值域为 ( ) A.1,+) B.(1,1
4、) C.( 1,+) D.1,1)参考答案：D9. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABCD0参考答案：D10. 已知函数f(1)=x1，则函数f(x)的解析式为 （ ）Af(x)=x2 Bf(x)=x21(x1) Cf(x)=x22x2(x1) Df(x)=x22x(x1)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M(2,3)，N(4,9)，则直线MN的斜率是 参考答案：3点，12. 若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。参考答案：二， 解析
5、：，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则13. 已知点是三角形的重心，则= .参考答案：略14. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0x，故答案为：15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a117，a4a610，则当Sn取最小值时，n的值为 参考答案：6略16. 函数的定义域为_。参考答案：
6、17. 设函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为参考答案：a|a，或a【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件根据=4（a2+2a3）0，再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，=4（a2+2a3）0，即a3 或a1再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，综上可得，a的范围是：a|a，或a【点评】本题主要考查一元二次方程
7、根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 7分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1. 14分略19. 已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范围；参考答案：（1）， （2）20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研
8、究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：(1)由题意可得，所以.(2)记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则事件包含的基本事件有：共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.21. 若f（x）是定义在（0，+），对一切x，y0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x1时，f（x）0（1）证明：f（x）在（0，+）是增函数；（2）若f（2）=1，解不等式f
9、（x+3）f（）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（2）将不等式f（x+3）f（）2行等价转化，利用函数的单调性进行求解【解答】（1）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（x?y）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内是增函数（2）解：f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，则不等式f（x+3）f（）2等价为f（x+3）f（）f（4），即f（x+3）f（）+f（4）=f（），则不等式等价为，即，即3x，即不等式的解集为（3，）【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，22. 已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列an与bn的通项（2）令，求数列cn的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.2分所以.4分（2）由（1）知：所以.6分.8分-得.12分故.14分
