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1、辽宁省大连市庄河第三十一初级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，对任意实数x都有，则实数b的值为（ ）A. 2和0B. 0 和1C. 1D. 2参考答案：A由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴2. 复数的实部为（ ）A0 B1C1 D2参考答案：A3. 双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若APF周长的最小值为
2、6b，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得A，F的坐标，设出F，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF|+2a，则APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+a，运用三点共线取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（0，b），F（c，0），设F（c，0），由双曲线的定义可得|PF|PF|=2a，|PF|=|PF|+2a，|AF|=|AF|=a，则APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+a|AF|+3a=4a，当且仅当A，
3、P，F共线，取得最小值，且为4a，由题意可得4a=6b，即b=a，c=a，则e=，故选：D4. （5分）（2014秋?庐江县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A，2B，1C2，1D2，2参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的求值分析：直接利用二倍角公式，以及两角和的正弦函数化简函数低价销售，然后求解最小正周期和振幅解答：解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）函数的周期为：，振幅为1故选：B点评：本题考查三角函数的化简，两角和与差的三角函数，周期的求法，基本知识的
4、考查5. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0)(0,+) 参考答案：B6. 给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（ ）A. i30；m=m+i -1 B. i31；m=m+i-1C. i30；m=m+i D. i31；m=m+i 参考答案：C略7. 在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于A. B. C. D.参考答案：
5、C略8. 在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆 (r0)上，则A0， B1，1C1， D1，参考答案：D9. 中,角、的对边分别为、,若，则的形状为 （ ）A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形参考答案：C10. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D
6、. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选
7、项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知，为圆上两点，且若C为圆上的任意一点，则的最大值为_参考答案：【分析】因为为圆上一点，设（sin，cos），则利用坐标运算即可【详解】因为为圆x2+y21上一点，设（sin，cos），则，为圆上两点，又，其中，1，1，当1时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的
8、关键，属于中档题12. 设集合A=x|x1，B=x|xa，若AB=R，则实数a的取值范围为参考答案：a1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集解答： 解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1点评： 本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目13. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是_. 参考答案：14. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 参考答案：1015.
9、 设函数，则“为奇函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略16. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=参考答案：8考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，即可求p的值解答： 解：双曲线中a2=12，b2=4，c2=a2+b2=16，c=4双曲线的右焦点为（4，0）抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，p=8故答案为：8点评： 本题考查双曲线与抛物线的几何性质，
10、考查学生的计算能力，属于基础题17. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sinABC=，PA=10（）求PB的长；（）求AD?DE的值参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（）通过证明ABPCAP，然后证明AC=2AB；（）利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值解答：解：（）PA是圆O的切线，PAB=ACB，又P是公共角ABPC
11、AP，ABC内接于直径为BC的圆O，sinABC=，=2，PA=10，PB=5；（）由切割线定理得：PA2=PB?PCPC=20又PB=5，BC=15又AD是BAC的平分线，=2CD=2DB，CD=10，DB=5又由相交弦定理得：AD?DE=CD?DB=50点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用属于基础题19. (本小题满分12分，(I)小问6分，()小问6分) 如图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点(I)若M为AE的中点，求证：AE面MBC；(II)若M不为AE的中点，设二面角BMCA的大小为，直线BE与平面BMC所
12、成的角为，求的值。参考答案：20. （本小题满分12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)证明：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积参考答案：(1)证明：如图，连结AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1. 3分又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1，又CAAB1A.BA1平面CAB1，故CB1BA1. 6分(2)ABAA12，BC，ACA1C11， 8分由(1)知，A1C1平面ABA1， 10分VC1ABA1SABA1A1C121. 12分21. 已知函数 (a为实常数)（1）求函数的单
13、调区间；（2）若，求不等式的解集；（3）若存在两个不相等的正数、满足，求证：.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）；（III）证明见解析.试题分析：（I）首先确定函数的定义域，再利用求导法则对其求导并结合对的讨论，即可得到函数的单调区间；（II）根据函数的定义域先确定自变量的取值范围，再通过构造函数并判断其单调性，进而可得出所求不等式的解集；（III）先对进行讨论并结合（I）的结论及题目条件即可证得所需结论.试题解析：（I）的定义域为，（1）当时，恒有，故在上单调递增；（2）当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减综上（1）（2）可知：当时的单调递增区间为；
