《辽宁省大连市庄河第三十一初级中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市庄河第三十一初级中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市庄河第三十一初级中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是 (A)30o (B)45o (C)60o (D)90o参考答案：D2. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A23，21 B23，23 C23，
2、25 D25，25参考答案：B4. 以下四个命题中，真命题是（）A?x（0，），sinx=tanxB“?xR，x2+x+10”的否定是“?x0R，x02+x0+10”C?R，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数D条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，当 （0，）时，sinxxtanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x（0，），sinx=tanx；对于B，“?xR，x2+x+10”的否定是“?x0R，x02+x0+10，“；C，当=k，kZ时，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数；D，条件p 成立，条件q不一
3、定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立；【解答】解：对于A，因为当 （0，）时，sinxxtanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x（0，），sinx=tanx，故错；对于B，“?xR，x2+x+10”的否定是“?x0R，x02+x0+10，故错”；对于C，当=k，kZ时，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数，故错；对于D，条件p 成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立故正确；故选：D5. |x|2是|x+1|1成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：B略6.
4、已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线参考答案：D7. 函数是定义在0,+)上的可导函数，且，则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)-，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.8. 抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A2B2CD3参考答案
5、：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA?cos=2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设M的半径为r，则=2，所以M的方程为（x2）2+y2=4设P（x，y）（x0），则=x23x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D 参考答案：C略10. 若曲线f（x）=ax2+x+lnx
6、在点（1，f（1）处的切线与y=x1平行，则a=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f（x）=2ax+，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1）处的切线斜率为k=2a+1=2a+，由切线与y=x1平行，可得2a+=，解得a=1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽 米. 参考答案：略12. 某人要
7、测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。参考答案：13. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析： 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为14. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=ex2ax若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是参考答案：a【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在0，+）上
8、无交点得出a的范围【解答】解：f（x）无零点，且f（x）是偶函数，y=ex与直线y=2ax在0，+）上无交点，作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示：设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n），则，解得，a故答案为：【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题15. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知，m=3由此可以求出双曲线的焦点坐标【解答】解：由题意知，m=3c2=4+3=7，双曲线的焦点坐标是 （）故答案：（）16. 319，377，116的最大公因数是_. 参考答案：2917. .参考答案：三、 解
9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值参考答案：（）定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 （）令得当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 （），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 当时， 当时， 19. （12分）已知函数f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，aR（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）g（x）+，x（0，e恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，
10、请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，由x（0，e和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=xlnx在（0，e上的最小值为1，由此能够证明f（x）g（x）+（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2【解答】解：（1）f（x）=1=，x（0，e，由f（x）=0，得1xe，增区间（1，e）由f（x）0，得0x1减区间（0，1）故减区间（0，1）；增区间（1，e）所以，f（x）极小值=f（1）=1令 F（x）=f（x）g（x）=xlnx，求导F（x）=1=，令H（x）=x2x+lnx1则H（
11、x）=2x1+=（2x2x+1）0易知H（1）=1，故当0x1时，H（x）0，即F（x）01xe时，H（x）0，即F（x）0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=0故对x（0，e有F（x）0，f（x）g（x）+（2）f（x）=a=，当a0时，f（x）在（0，e）上是减函数，ae1=3，a=0，（舍去）当0a时，f（x）=，f（x）在（0，e上是减函数，ae1=3，a=，（舍去）当a时，f（x）在（0，上是减函数，（，e）是增函数，a?ln=3，a=e2，所以存在a=e2【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强，难度大解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等
12、价转化20. (本小题12分)第（）小题5分，第（）题7分已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（）求椭圆C的方程；（）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.参考答案：所以直线方程为： 1分到直线距离为 2分又， 3分解得：， 4分故：椭圆方程为：. 5分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 6分若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得 7分若切线不垂直于轴，可设其方程为：将代人椭圆方程，得： （*） 8分记、两点的坐标分别为、将代人椭圆方程，得： 9分此时：， 10分
