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1、辽宁省大连市女子职业技术学院附属中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（ ）A10 B8 CD参考答案：B2. 已知，那么A. B.C. D.参考答案：D3. 数列an满足，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解：，n2时，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1时，a1=，上式也成立则an=故选：B4. 符合下列条
2、件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 B a=1,b=2,A=100 Ca=1,b= ,A=30 Db=c=1, B=45参考答案：B略5. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：A【分析】按，分类讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.6. 已知，则（ ）.A B C D参考答案：A7. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到
3、的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A BCD参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A8. 给出下列四个命题：（1）若ab，cd，则adbc；（2）若a2xa2y，则xy；（3）ab，则；（4）若，则abb2其中正确命题是 （填所有正确命题的序号）参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；规律型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】分别利用不等式的
4、基本性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：（1）由cd，得dc，又ab，则adbc故（1）正确；（2）若a2xa2y，则a20，则，xy故（2）正确；（3）若a0b，则aba0，则故（3）错误；（4）若，则ba0，abb2 故（4）正确故答案为：（1）（2）（4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题9. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C10. 圆与圆的公切线有 （ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则cosB= 参考答案：12. 口袋内有100个大小相同
5、的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率【解答】解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3213. 若tan，tan
6、是方程x23x+4=0的两个根，则tan（+）=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tan+tan=，tan?tan=4，代入两角和的正切得答案【解答】解：tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，tan+tan=，tan?tan=4，tan（+）=故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题14. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：分析：利用三角函数的图象与性质
7、处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题15. 已知m1, 且存在x2, 0, 使不等式x22mxm2m0成立, 则m的最大值为 .参考答案：4略16. 下图是无
8、盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 参考答案：17. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，,（1）若，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设是的中点，求的面积.参考答案：（1）过作，垂足为，则在中，在中，将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.（2）设，在和中，由余弦定理得两式相加得，即，又在中，即，由得，解得或（舍去），.19. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，
9、则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心的坐标为（3）设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为 略20. 如图等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底为1，
10、腰长为2，点E为腰BC的中点，记.（1）试用向量，表示向量；（2）若点F为DC中点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中点为G，利用三角形的加法法则求向量；（2）先求出再利用数量积求的值.【详解】（1）取AD中点为G，则.（2），作 则【点睛】本题主要考查向量的线性运算，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）参考答案：（1）；（2）22. 已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意设，代入得，所以-4分（2）对称轴为，所以，所以-8分（3），由题意得恒成立，所以恒成立，令，则，所以 -12分
