《湖南省长沙市巷子口镇联校2020年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市巷子口镇联校2020年高一数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市巷子口镇联校2020年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意函数不为常函数，且满足，则可证是周期函数，它的最小正周期是（ ）参考答案：D2. 函数，则（） 参考答案：D略3. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解：A=1，3，B=3，4，5?AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D
2、4. 等比数列的前项和为，若，则（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：C5. 方程的解所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：A略7. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，得，即，而故选择C考点：三角恒等变换中的求值8. 设函数在上是减函数，则（ ）A BC D参考答案：D由于函数在上的减函数，则，故成立，故选点睛：本题考查函数单调性的应用当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数
3、中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可9. 若一直线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al Bl Cl与相交且不垂直 Dl或l参考答案：D10. 已知数列an是等差数列，则 ( )A. 36B. 30C. 24D. 1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的取值范围是_参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案【详
4、解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值 当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为 当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12. 已知菱形ABCD的边长为1，则|+|的值为_参考答案：113. （5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，则球O的表面积等于 参考答案：16考点：球的体积和表面积
5、 专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论解答：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，OCK是面面角根据题意得OC=，CK=在OCK中，OC2=OK2+CK2，即r2=4球O的表面积等于4r2=16故答案为16点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案：15. 已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 参考答案：22，2【考点】函数奇偶性的性质【分
6、析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，当x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当x0时，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则22t2，即实数t的取值范围是22，2，故答案为：22，216. 已知直线l：5x+12y
7、=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d=故答案为：17. 洛萨科拉茨（Lothar Collatz, 191076-1990926）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1对洛萨科拉茨（Lothar Collatz
8、）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在 (1,1)上的奇函数，且（1）确定函数的解析式（2）当时判断函数的单调性，并证明参考答案：见解析解：（）由题意可知，又，（）当时，函数是增函数，证明如下：对于任意、，且，则，又，所以在上单调递增19. 在ABC中，已知（1）求的值； （2）求角参考答案：解：（1）且 又（2） 又 ， 20. 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的
9、夹角为120，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出（2）利用数量积运算性质即可的试题解析：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.21. （12分）求过点A（2，1），圆心在直线y=2x上，且与直线x+y1=0相切的圆的方程参考答案：考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的
10、几何量，即可得到圆的方程解答：设圆心为（a，2a），圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（12分）点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力22. 已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域参考答案：（1），1（2），【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值. ycosx的值域为，1 (2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为，【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.
