《湖南省长沙市同升湖实验学校2021-2022学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市同升湖实验学校2021-2022学年高二数学文月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市同升湖实验学校2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，当时，则（ ）A B C D参考答案：C略2. 若函数f(x)有零点，则实数b的取值范围是 ( )A（1,） B (,1 C（0,） D(,0参考答案：C略3. 设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A. 13 B. 63 C. 35 D. 49参考答案：D解：因为选C4. 已知，且，则下列命题正确的是（ ）（）若，则 （）若，则 （）若，则 （）若，则参考答案：D略5. 若直线和函数的图像恒过同一个
2、定点，则的最小值为（ ）A10 B8 C4 D2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）, 故选C6. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个参考答案：B【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.7. 曲
3、线在点(1, 1)处的切线方程是（ ）A.y=3x+2 B. y=3x4 C.y=4x+3 D.y=4x5参考答案：A8. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+9. 若实数满足，则的最小值为（ ）A1BC2D4参考答案：C10. 命题：“若(a，bR)，则”的逆否命题是 ()A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高
4、三各年级抽取的人数分别为 。 参考答案：45,60,30略12. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0x1时,
5、g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.13. 将八进制数化为十进制的数是 ；再化为三进制的数 参考答案：454；121211， 根据除k取余法可得下面的算式： 余数为1； 余数为1； 余数为2； 余数为1； 余数为2； 余数为1.所以。答案：，14. 对具
6、有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为 .参考答案：15. 双曲线的渐近线方程是 .参考答案： 16. 函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于_参考答案：817. 关于x不等式|2x5|3的解集是参考答案：（，1）（4，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值符号，转化求解即可【解答】解：不等式|2x5|3化为：2x53或2x53，解得x1或x4不等式|2x5|3的解集是：（，1）（4，+）故答案为：（，1）（4，+）三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 12分 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：19. 一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（）试写出关于的函数关系
8、式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（）设需要新建个桥墩，所以（）方法一：由（）知，令，得，所以=64当064时，0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小方法二： （当且仅当即取等）20. P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求的面积；（2） 求P点的坐标参考答案：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将代入椭圆方程解得，或或或21. （14分）设椭圆过点，离心率为.（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.参考答案：解：（1）将代入的方程得又由得即的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为设直线与的交点为将直线方程代入的方程，得即解得设线段的中点坐标为则即中点坐标为22. 四棱锥P-ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，点M为CD的中点.（1）求证：AM平面PBC；（2）求证：CDPA.参考答案：证：（1）四边形ABCM为平行四边形（2）（3）
