《湖南省长沙市启航学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市启航学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市启航学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y2)2=5相切,且与直线ax+y1=0垂直,则实数a=()AB2CD3参考答案:A【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】求出直线ax+y1=0的斜率a,判断点与圆的位置关系,然后列出方程,即可得出结论【解答】解:由题意,点M(1,1)满足圆(x+1)2+(y2)2=5的方程,所以,点在圆上,圆的圆心(1,2),过点M(1,1)的直线l与圆(x+
2、1)2+(y2)2=5相切,且与直线ax+y1=0垂直,所以直线ax+y1=0的斜率a=,a=故选:A2. 命题“,”的否定是( )A,B,C,D,参考答案:A特称命题的否定将改为,故选3. 下列命题中正确命题的个数是( )(1)是的充分必要条件;(2)若且,则; (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;(4)设随机变量服从正态分布N(0,1),若,则A4 B3 C2 D1参考答案:C略4. 在ABC中,“”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】充要条件【专题】简易逻辑【分析】“”?
3、A=90?“ABC为直角三角形”,反之不成立,可能为B或C=90即可判断出【解答】解:“”?A=90?“ABC为直角三角形”,反之不成立,可能为B或C=90因此“”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了充要条件的判定方法,考查了推理能力,属于基础题5. 设分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段 的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为A B C D参考答案:D6. ( )A.1 B.-1 C. D. 参考答案:D7. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内m的取值范围是( )A(30,42 B(42,56 C(56,72 D(30,72) 参考答案:B略8
4、. 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为,则渐近线的斜率为( )ABC1或1D参考答案:D考点:双曲线的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设出点A的坐标,确定直线AF1的方程,利用点到直线的距离公式,及原点O到直线AF1的距离为,建立方程,即可求得渐近线的斜率解答:解:双曲线的渐近线方程为不妨设A在第一象限,则A(c,),直线AF1的方程为即原点O到直线AF1的距离为原点O到直线AF1的距离为,故选D点评:本题考查双曲线的几何性质,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题9. 设 l、m、
5、n 为不同的直线,、为不同的平面,则正确的命题是 (A) 若 ,l,则 l (B) 若 ,则 l (C) 若 lm,mn,则 l n (D) 若m,n且,则 mn参考答案:D略10. 将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是( ) A、30 B、45 C、60 D、90参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)参考答案:20展开式的通项为,的展开式中的项为,故系数为20。12. 若复数为虚数单位),则 参考答案: 13. 已知实数x,y满足则z=的取值范围为参考答案:【考点】简单线性规划【分
6、析】由约束条件作出可行域,再由z=的几何意义,即可行域内的动点与定点P(2,1)连线的斜率求解【解答】解:由约束条件作出可行域如图:A(2,0),联立,解得B(5,6),z=的几何意义为可行域内的动点与定点P(2,1)连线的斜率,z=的取值范围为故答案为:【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题14. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线,垂足为,的面积为(为原点),则此双曲线的离心率是_.参考答案:215. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 参考答案:516. 电脑系统中有个“扫雷”
7、游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面至多埋一个雷,如果无雷掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)中雷的个数(0常省略不标),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子),则上方左起八个方块中(方块正上方对应标有字母),能够确定一定不是雷的有,一定是雷的有(请填入方块上方对应字母)参考答案:A、C、E;B、D、F、G考点:进行简单的合情推理专题:计算题;点列、递归数列与数学归纳法分析:根据题意,初步推断出C对应的方格必定不是雷,A、B对应的“?”中有一个雷,中间D、E对应“?”
8、中有一个雷且最右边的“4”周围4个“?”中有3个雷由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”,即可推断出A、C、E对应的方格不是雷,且B、D、F、G对应的方格是雷由此得到本题答案解答:解:图乙中最左边的“1”和最右边的“1”,可得如下推断由第三行最左边的“1”,可得它的上方必定是雷结合B下方的“2”,可得最左边的A、B对应的“?”中有一个雷;同理可得最右边的“4”周围4个“?”中有3个雷,中间D、E对应“?”中有一个雷;由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”,它们周围的雷已经够数,所以C对应的方格肯定不是雷,如下图所示:进行下一步推理:因为C对应的方格不是雷,所以
9、C下方“2”的左上、右上的方格,即B、D都是雷;而B下方的“2”的周围的雷也已经够数,所以A对应的方格也不是雷因为D下方的“2”,它的周围的雷已经够数,可得E对应的方格不是雷,根据F下方的“4”周围应该有4个雷,结合E不是雷,可得F、G对应的方格都是雷综上所述,A、C、E对应的方格不是雷,且B、D、F、G对应的方格是雷故答案为:A、C、E;B、D、F、G点评:本题给出扫雷游戏的图形,要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识,属于中档题17. _; 参考答案:=三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
10、 选修41:几何证明选讲已知:如图,在ABC中,ABC90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB、DE、OC。若AD2,AE1,求CD的长。参考答案:A)解:AD2=AEAB,AB=4,EB=3 4分ADEACO, 8分CD=3 10分19. (本小题满分12分)设等差数列 的前n项和为 , 数列 的前n项和为满足(I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和;()是否存在非零实数 ,使得数列 为等比数列?并说明理由参考答案:【知识点】等差数列、等比数列的性质;数列求和. D2 D2 D4(I) (II)见解析. 解析:(I)设数列的公差为d,由,解得
11、,因此的通项公式是所以,从而前n项的和为(II)因为当时,;当时,.所以,若是等比数列,则有而,所以矛盾,故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和,再通过项的关系判定不是等比数列.20. 已知函数,其图象过点;(1)求的值;(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。参考答案:解(1) 4分(2) 6分 8分21. 已知某圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值参考答案:解(1); (为参数) -5分(2)因为,所以其最大值为6,最小值为2 . -10分略22. (本题满分12分)设复数,其中,为虚数单位若是方程的一个根,且在复平面内对应的点在第一象限,求与的值参考答案:方程的根为(3分)因为在复平面内对应的点在第一象限,所以,(5分)所以,解得,因为,所以,(8分)所以,所以,故(11分)所以,(12分)略