《湖南省长沙市启航学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市启航学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市启航学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，则实数a=（）AB2CD3参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出直线ax+y1=0的斜率a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+
2、1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，所以直线ax+y1=0的斜率a=，a=故选：A2. 命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，参考答案：A特称命题的否定将改为，故选3. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D1参考答案：C略4. 在ABC中，“”是“ABC为直角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【专题】简易逻辑【分析】“”?
3、A=90?“ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90即可判断出【解答】解：“”?A=90?“ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90因此“”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题5. 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段 的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A B C D参考答案：D6. （ ）A.1 B.-1 C. D. 参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）A(30，42 B(42，56 C(56，72 D(30，72) 参考答案：B略8
4、. 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为( )ABC1或1D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为，建立方程，即可求得渐近线的斜率解答：解：双曲线的渐近线方程为不妨设A在第一象限，则A（c，），直线AF1的方程为即原点O到直线AF1的距离为原点O到直线AF1的距离为，故选D点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题9. 设 l、m、
5、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 (A) 若 ，l，则 l (B) 若 ，则 l (C) 若 lm，mn，则 l n (D) 若m，n且，则 mn参考答案：D略10. 将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（ ） A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)参考答案：20展开式的通项为，的展开式中的项为，故系数为20。12. 若复数为虚数单位），则 参考答案： 13. 已知实数x，y满足则z=的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【分
6、析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率，z=的取值范围为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_.参考答案：215. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 参考答案：516. 电脑系统中有个“扫雷”
7、游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有（请填入方块上方对应字母）参考答案：A、C、E；B、D、F、G考点：进行简单的合情推理专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的“？”中有一个雷，中间D、E对应“？”
8、中有一个雷且最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷由此得到本题答案解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以
9、C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷故答案为：A、C、E；B、D、F、G点评：本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题17. _; 参考答案：=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
10、 选修41：几何证明选讲已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，求CD的长。参考答案：A）解：AD2=AEAB，AB=4，EB=3 4分ADEACO， 8分CD=3 10分19. （本小题满分12分）设等差数列 的前n项和为 ， 数列 的前n项和为满足(I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和；()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和. D2 D2 D4(I) (II)见解析. 解析：(I)设数列的公差为d,由，解得
11、,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.20. 已知函数，其图象过点；（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解（1） 4分（2） 6分 8分21. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值参考答案：解（1）； （为参数） -5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2 . -10分略22. （本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值参考答案：方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）略
