《湖南省长沙市周南女中学2020年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市周南女中学2020年高二数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市周南女中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，AC=2，PA平面ABC，PA=2PC=2，取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则ODPA，OD=PA=1，BD=AC=1，OD平面A
2、BC，OA=OC=OP=PC=，OB=OA=OB=OC=OP=，即三棱锥的外接球球心为O，半径为外接球的面积S=4（）2=8故选C2. 已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15 B15C10 D10参考答案：A3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ） 。 A. B. C. D.参考答案：C略4. 若直线到直线的角为，则实数的值等于 （ ）A0 B C0或 D参考答案：D5. 点关于面对称的点的坐标是A B C D参考答案：A6. 设F1、F2是椭圆E：+=1（ab0）的左右焦点，P是直线x=a上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( )AB
3、CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=a上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=a上一点2（ac）=2ce=故选：B【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题7. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a
4、, b, c 按从大到小排列参考答案：B8. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为( ) A6 B2 C D参考答案：B略9. 椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若，则三角形的面积是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 参考答案：C试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。【方法点晴】本题主要考查的是椭圆与圆相交的几何问题，属于中等题，椭圆：中，.椭圆：上一定关于原点的对称点为，为它的右焦点，可
5、得在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组可求的纵坐标，即可求出三角形的面积。10. 设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A =1Bx2+y2=4Cx2y2=4D +=1参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】直线与圆【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆问题获解【解答】解：设M（x，y），因为ABC是直角三角形，所以|OM|=定值故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆故x2+y2=4即为所求故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定
6、义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可然后确定方程的参数，写出方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为 参考答案：12. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能
7、使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范
8、围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+
9、k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时
10、，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 如图所示，已知点P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为，则cos的最小值是_参考答案：略14. 函数=的定义域为 参考答案：15. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（
11、为参数），则圆心到直线的距离为_参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，圆心到直线的距离16. 计算：_.参考答案：【分析】应用复数除法运算法则进行运算即可.【详解】.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.17. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为参考答案：15【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标为（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，再由M的坐标，根据矩形的性质及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐标，利
12、用两点间的距离公式求出OM2，进而得到d12+d22的值，再由圆的半径，弦心距及弦长的一半，由半径的值表示出|AB|与|CD|的长，又四边形ABCD的两对角线互相垂直，得到其面积为两对角线乘积的一半，表示出四边形的面积，并利用基本不等式变形后，将求出的d12+d22的值代入，即可得到面积的最大值【解答】解：圆O：x2+y2=9，圆心O坐标（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，M（1，），则d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=2?18（d12+d22）=183=15，当且仅当d12 =d2
13、2时取等号，则四边形ABCD面积的最大值为15故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得.2分解得.4分故数列的通项公式为 5分（II）=(1+)-().7分令M=1+=2-；8分令N=+，则N=+-得：N=+-=1-.11分则= M- N=综上，数列的前n项和为19. 已知ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a（1）求ABC的内角B的大小；（2）若ABC的面积S=b2，试判断ABC的形状参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案（2）根据ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断【解答】解：（1）bcosC+c=a由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinAsinA=sin（B+C）sinBcosC+
