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1、湖南省长沙市同升湖学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（ ）A. 2B. 0C. -2D. 4参考答案：C【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.2. 若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x
2、,9)共线，则 ( )Ax =1 Bx=3 Cx= Dx=1参考答案：B略3. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基
3、础题4. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1参考答案：B设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。5. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意，又由，代入化简，即可求解【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，.故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知一元二
4、次不等式的解集为,则的解集为（）A B C D 参考答案：C7. 函数则（ ）A. 2B. 1C. 2D. 0参考答案：B【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.8. “”是“直线和直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则 是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.9. 已知A、B是
5、直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（ ）或参考答案：B10. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）A.B. C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 计算： = 参考答案：9略13. 过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_ _参考答案：x=0或15x+8y-32=0略14. （5分）已知平面，和直线，给出条件：m；m；m?；（i）当满足条件 时，有m；（ii）当满足条件时，有m（填所选条件的序号）参考答案：（i）（ii）考点：
6、直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 专题：综合题；压轴题分析：（i）要m只需m在的平行平面内，m 与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答：若m?，则m；若m，则m故答案为：（i）（ii）点评：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题15. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B = 。参考答案：16. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-7217. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 已知等比数列的各项均为正数，且 (1) 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围参考答案：解：（）设数列an的公比为，由得所以。由条件可知0,故。 由得，所以。故数列an的通项式为an=。 4分（） 6分故=所以数列的前n项和= 9分（）由（）知= 代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得 12分故所以 14分略19. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .【分析
8、】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则来源:Z|xx|k.Com,又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.20. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意设f（x）=ax+b
9、，利用f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，解得f（x）=2x+721. （10分）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化
10、简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：+2k，kZ，2kx2k+，函数f（x）的单调增区间2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域为0，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题22. 求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?参考答案：解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125log252=考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解解答：解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125log252=点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用
