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1、湖南省郴州市南乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略2. 参考答案：C略3. 定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为 （ ） A B C 中较小的数 D 中较大的数 参考答案：D略4. 集合，则ABCD参考答案：D略5. 已知sin（+）=，则cos（2）的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】已知等式中的角度变形后，利用诱导
2、公式求出cos（）的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（）代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=sin（）=cos（）=，cos（2）=2cos2（）1=故选：C6. 当a1时，在同一坐标系中，函数yax与yloga x的图象是( ) A B C D参考答案：A7. 下列命题正确的是A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形 D两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略8. 设=（2，1），=（3，4），则2+等于（）A（3，4）B（1，2）C7D3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】直接代入坐标计算即可【解答】解：2+=（
3、4，2）+（3，4）=（1，2）故选B9. 一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 下列函数表示同一函数的是 （ ） A、 B. C、 D、 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|m4x2m，B=x|1x4，若AB=B，则实数m的取值范围为参考答案：2，3【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据AB=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解：AB=BB?AA=x|m4x2m，B=x|1x4，满足：解得：2m3，综上所得实数m的取值范围是2，3故答案为2，
4、312. 数列的前n项和，则通项公式 ；参考答案：13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是_参考答案：14. 在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得15. 函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数f（x）=f（x）即可求得a【解答】解：f（x）在R上是奇函数；f（x）=x（ax+1）=ax2x=x（ax+1）=ax2x；a=0故答案为：0【点评】考查奇函数的定义，
5、及对定义的运用16. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作=m在此基础上给出下列关于的函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为0，； 函数在-，上是增函数； 函数是偶函数； 函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 。参考答案：略17. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为，则a的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分6分）设集合，若（1），求的取值范围（2），求的取值范围参考答案：，.2分,.4分，.6分19. 已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实
6、根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为 单调减区间为（3）根据图像可知略20. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）根据同角的三角函数关系，求出sin、cos的值，再计算f（）的值；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间【解答】解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（4分）（）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+
7、cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，（8分）f（x）的最小正周期为；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调减区间为+k， +k，kZ（12分）【点评】本题考查了三角函数的求值与三角恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目21. 求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=6?2x+1，x1，2参考答案：【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.
