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1、湖南省邵阳市雨山中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在大致区间是（ ）A、（1，2） B、（2，3） C、和 D、参考答案：B2. 的值为（ ） ； ； ； ；参考答案：D略3. 函数的图象（）A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于成中心对称D关于直线成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案【解答】解：令x=0代入函数得到f
2、（0）=2sin（）=1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对故选C4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是（ ）ABCD 参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.5. 下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D. 参考答案：A6. 点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最
3、值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的.7. （5分）设xy1，0a1，则下列关系正确的是（）AxayaBaxayCaxayDlogaxlogay参考答案：C考点：指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：由y=ax（0a1）减函数，结合xy1，根据减函数的定义可得结论解答：y=ax（0a1）减函数又xy1axay故选C点评：本题主要考
4、查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想8. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的最小角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出。【详解】，由正弦定理，即，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，故选：D。【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，
5、考查计算能力，属于中等题。9. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到参考答案：C10. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A4BC2D参考答案：A【考点】弧长公式【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【解答】解：扇形的圆心角为，半径等于20，扇形的弧长l=r=20=4故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为 。(将你认为所有正确的序号
6、都填上) 0； ； 1； 2；3。参考答案：略12. 若角2 014，则与角具有相同终边的最小正角为_，最大负角为_参考答案：2141462 0145360214，与角终边相同的角的集合为|214k360，kZ，最小正角是214，最大负角是146.13. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况1
7、4. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_.参考答案：11 15. 若向量，则 （用表示）参考答案：16. 集合，则 参考答案：略17. 已知 ，若，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角，满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值参考答案：解：（1）由，得所以， -4分（2）设，则所以原函数化为 对称轴又， -3分当，即时，当，即时，当，即时， -3分略19. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中且(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示参考答
8、案：解：(1)当x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0a1时，不等式的解集为；当0a 0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R 2分 （2）任取x1，x2R，且x10得ax1+2ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+22ax2+2,即f(x1)f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数 8分（3）由（2）知当a=1时 ，f（x）=2x+2在（-1,3上是增
9、函数所以f（-1）f(x)f(3)即2f(x)32所以函数f（x）的值域为（2,32 12分22. 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米该广告画最高点E到地面的距离为10.5米最低点D到地面的距离6.5米假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角最大？ 参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据相似三角形得出NH，从而得出MH；（2）计算DG，EG，得出tanDMG和tanEMG，利用差角公式计算tan，得出tan关于x的解析式，利用不等式求出tan取得最大值时对应的x即可【解答】解：（1）由题意可知MG=CH=x，由CHNCAB可得，即，NH=，M到地面的距离MH=MN+NH=（2）DG=CDCG=CDMH=5，同理EG=9，tanDMG=，tanEMG=，tan=tan（EMGDMG）=，0x8，5x+2=60，当且仅当5x=即x=6时取等号，tan=，当x=6时，tan取得最大值，即取得最大值
