《湖南省郴州市兴华实验中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市兴华实验中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市兴华实验中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知ABC中，且，则ABC 是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+
2、B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用3. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为D A B C D 参考答案：D略4. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)参考答案：A略5. 设a、b、c是任意
3、的非零平面向量，且相互不共线，则（）（ab）c-（ca）b0|a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b不与c垂直；（3a2b）（3a-2b）9|a|-4|b|其中的真命题是（）ABC D参考答案：A 6. 在极坐标系中, 圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）ABCD参考答案：B7. 在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c2，C，SABC，则ABC的周长为()A6 B5C4 D12参考答案：A略8. 已知，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略9. 复数 A 1 B1 C D 参考答案：D10. 给出下述命题：若则若则若则若则其中不正确的是（ ）A B。 C。
4、D。参考答案：C 解析：由可得若 则若则得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是 参考答案：0.03【考点】线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，代入三个点的坐标的横坐标，求出对应的纵标值，把求得的纵标和点的原来的纵标做差，求出三个差的平方和，即得到残差平方和【解答】解：当x=2时，y=5，当x=3时，y=7，当x=4时，y=9e1=4.95=0.1，e2=7.17=0.1，e3=9.19=0.1残差平方和（0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03故答案为
5、：0.0312. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1r2），菱形ABCD的一个内角为60，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是参考答案：（0，）（，6）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形ABCD的面积S=a2（0，）（，6），故答案为：
6、（0，）（，6）13. 正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_参考答案：x3，14. 已知函数f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_参考答案：略15. 已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率
7、为正数时因此a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16. 二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为 。参考答案：10令x=1，得A=4n， 而B=2n， 所以4n=4
8、?2n，解得n=2 所以展开式中的常数项为，故答案为：1017. 曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是参考答案：【考点】轨迹方程【分析】由题意曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断【解答】解：对于，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得： ?（x+1）
9、2+y2?（x1）2+y2=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以错；对于，把方程中的x被x代换，y被y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称正确；对于，由题意知点P在曲线C上，则F1PF2的面积=a2sinF1PF2，a2，所以正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程 参考答案：(x1)2(y3)29或 (x1)2(y3)29略19. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且 （）求的大小； （）若，试求内角B、C的大小参考答案：解：（）由余弦定
10、理得故 -6分（）， -7分， -10分又为三角形内角， -11分故 -12分20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。参考答案：（1）设直线的方程为，即由垂径定理得圆心到直线的距离结合点到直线的距离公式得解得所求直线的方程为或，即或（2）设点，直线的方程分别为即由题意可知圆心到直线的距离等于到直线的距离即，化简得关于的方程由无穷多解，则有，故21. （本小题满分12分）已知等比数列中，公比.（1）为的前项和，证明：（2）设，求数列的通项公式参考答案：解：（1）因为 -3分，所以 -6分（2） -12分22. (本小题满分8分) 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、bR,abe, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba ab.参考答案：（1）, 当时,函数在上是单调递减.当0xe时,函数在(0,e)上是单调递增.f(x)的增区间是(0,e),减区间是. 4分(2)证明:要证: 只要证: 只要证.()由（1）得函数在上是单调递减.当时,有即. 8分
