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1、湖南省邵阳市隆回县第四这中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于数列an，记Sn=a1+a2+a3+an，n=a1a2a3an在正项等比数列an中，a5=，a6+a7= ，则满足Snn的最大正整数n的值为（）A12B13C14D15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得
2、答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，首项为a1，公比为q，又由a5=，a6+a7=，则有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1=2n7，q=2，则Sn=a1+a2+a3+an=，n=a1a2a3an=26?25?24?2n7=，若Snn，即，化简可得：2n1，只需满足n+6，解可得n，由于n为正整数，因此n最大值为13；故选：B2. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案：B3. 函数在x=1处的切线方程为,则实数等于A 1 B -1 C-2 D 3参考答案：B4
3、. 一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D）7参考答案：A该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，其体积为5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：C略6. 已知集合则下列结论正确的是 A B C D参考答案：D7. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（ ） 1 参考答案：B8. 已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )ABCD参考答案：C9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
4、，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则ABC的面积SABC=（）AB3CD6参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，联立可求a=c，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，B=，a=，b2=a2+c2，sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，a2+c2=2ac，可得：a=c=，SABC=acsinB=3故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10. 已
5、知函数若，则的值为（ ）A B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于 参考答案：或【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利
6、用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”12. 等差数列的前n项和为，已知，则 参考答案：10。由得到。所以（舍）或。又，从而。13. 设a，bR，关于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q，2，则ab的取值范围为参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围【解答】解：设方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，
7、mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t22，因为q，2，且t=在，1上递减，在（1，2上递增，所以t2，则ab=t2+t2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键14. 已
8、知函数f（x）=a2x2a+1若命题“?x（0，1），f（x）0”是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（1，+）考点：全称命题专题：简易逻辑分析：利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围解答：解：函数f（x）=a2x2a+1，命题“?x（0，1），f（x）0”是假命题，原命题的否定是：“存在实数x（0，1），使f（x）=0”是真命题，f（1）f（0）0，即（a22a+1）（2a+1）0；（a1）2（2a1）0，解得a，且a1；实数a的取值范围是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，
9、并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题15. 中，,且CA=CB=3，点M满足，则_. 参考答案：18略16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.17. 正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，ABC90，以BC为直径
10、的圆O交 AC于点D，设E为AB的中点 （1）求证：直线DE为圆O的切线； （2）设CE交圆O于点F，求证：CDCACFCE参考答案：略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|的定义域为实数集R（）当a=5时，解关于x的不等式f（x）9；（）设关于x的不等式f（x）|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3，如果AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围【解
11、答】解：（）当a=5时，关于x的不等式f（x）9，即|x+5|+|x2|9，故有；或；或解求得x6；解求得x?，解求得 x3综上可得，原不等式的解集为x|x6，或 x3（）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x2|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3=x|1x2 ，如果AB=A，则B?A，即，求得1a0，故实数a的范围为1，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题20. （文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分
