《湖南省邵阳市雨山中学2021年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市雨山中学2021年高二数学理联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市雨山中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y =(1-2x)2在点x =处的切线方程为( )A、y = 0 B 、8xy8=0 C、x = 1 D、y=0或者8xy8=0参考答案:B2. 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A B C(1,0)和(-1,-4) D和参考答案:C略3. “a+b=2”是“直线x+y=0与圆(xa)2+(yb)2=2相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与
2、充要条件的判断【分析】根据直线与圆相切的充要条件,可得“直线x+y=0与圆(xa)2+(yb)2=2相切”的等价命题“a+b=2”,进而根据充要条件的定义,可得答案【解答】解:若直线x+y=0与圆(xa)2+(yb)2=2相切则圆心(a,b)到直线x+y=0的距离等于半径即=,即|a+b|=2即a+b=2故“a+b=2”是“直线x+y=0与圆(xa)2+(yb)2=2相切”的充分不必要条件故选A4. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务,则所选的四人中至少有一名女生的选法为()A14B8C6D4参考答案:A【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,按女生的数目分2种
3、情况讨论:、所选的四人中有1名女生,则有3名男生,、所选的四人中有2名女生,则有2名男生,由加法原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:、所选的四人中有1名女生,则有3名男生,有C43C21=8种情况,、所选的四人中有2名女生,则有2名男生,有C42C22=6种情况,则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种;故选:A5. 三条直线相交于一点,则的值为( ) A B C D参考答案:A6. 如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案:A略
4、7. 已知直线和双曲线相交于 两点,线段 的中点为 .设直线的斜率为,直线的斜率为 ,则 =( )A. B. C. D. 参考答案:D略8. 点集,N=(x,y)|y=x+b,若MN?,则b应满足()ABCD参考答案:D【考点】1E:交集及其运算【分析】将M中参数方程化为普通方程,根据M与N的交集不为空集求出出b的范围【解答】解:由M中参数方程变形得:x2+y2=9(3x3,0y3),与N中方程联立得:,消去y得:2x2+2bx+b29=0,令=4b28(b29)=4b2+72=0,即b=3(负值舍去),MN?,由图象得:两函数有交点,则b满足3b3,故选:D9. 直线与圆没有公共点,则的取值
5、范围是( )AB CD参考答案:AD10. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()ABCD参考答案:A【考点】频率分布直方图;茎叶图【分析】根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,进而可以做出频率分布直方图【解答】解:根据题意,频率分布表可得:分组频数频率0,5)10.055,10)10.0510,15)40.2030,35)30.1535,40)20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得:故选:A二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么等于 .参考答案:-2略12. 在等比数列an中,已知=8,则=_参考答案:4在等比数列an中,a2a4a6=8,a2a4a6= =8,解得a4=2,a3a5= =4故答案为:413. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为_参考答案:解:设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为,焦半径为,设,则有,解得,由余弦定理得,整理得,当时成立等号,故结果为14. 正四面体(即四条棱均相等的三棱锥)的4个面上分别写有数字1,2,3,4,将3个这样大小相同、质地均匀的正四
7、面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值,则随机变量的期望等于 。参考答案:15. 对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),定义:设f(x)是函数yf(x)的导数yf(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心”请你根据这一发现,回答问题:若函数g(x)x3 x23x ,则g()g()g()g()g() 参考答案:略16. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案:14 略17. 已知数
8、列 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的图象经过点(1)求;(2)若不等式在x(,1时恒成立,求实数m的取值范围参考答案: 19. 以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知:直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为(1+sin2)2=2(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,若点P为(1,0),求+参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)直线l的参数方程为 (t为
9、参数),消去参数t得直线l的普通方程;曲线C的极坐标方程2+2sin2=2,化成直角坐标方程为x2+2y2=2;(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t4=0,利用参数的几何意义,即可求+【解答】解:(1)直线l的参数方程为 (t为参数),消去参数t得直线l的普通方程为xy=0,曲线C的极坐标方程2+2sin2=2,化成直角坐标方程为x2+2y2=2,即+y2=1(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t4=0设A,B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=,+=+=20. 编号分别为的16名篮球运动员
10、在某次比赛中得分记录如下;编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138()将得分在对应区间的人数填入相应的空格内:区 间人 数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果;(2)求这两人得分之和大于50的概率.参考答案:(1)4,6,6 (2)共15种 (3) 略21. (本小题满分12分)已知求证:参考答案:证明: , 略22. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足cosA=, ?=3(1)求ABC的面积; (2)若bc=3,求a的值参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】(1)利用cosA=, ?=3,求出bc=5,sinA=,即可求ABC的面积; (2)若bc=3,利用余弦定理求a的值【解答】解:(1)?=3,bccosA=3cosA=,bc=5,sinA=ABC的面积S=2(2)bc=3,a=