《湖南省邵阳市雨山中学2021年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市雨山中学2021年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市雨山中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y =(1-2x)2在点x =处的切线方程为（ ）A、y = 0 B 、8xy8=0 C、x = 1 D、y=0或者8xy8=0参考答案：B2. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C（1，0）和（-1，-4） D和参考答案：C略3. “a+b=2”是“直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与
2、充要条件的判断【分析】根据直线与圆相切的充要条件，可得“直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的等价命题“a+b=2”，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：若直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切则圆心（a，b）到直线x+y=0的距离等于半径即=，即|a+b|=2即a+b=2故“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选A4. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A14B8C6D4参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按女生的数目分2种
3、情况讨论：、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A5. 三条直线相交于一点，则的值为（ ） A B C D参考答案：A6. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案：A略
4、7. 已知直线和双曲线相交于 两点，线段 的中点为 .设直线的斜率为，直线的斜率为 ,则 =( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 点集，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则b应满足（）ABCD参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（3x3，0y3），与N中方程联立得：，消去y得：2x2+2bx+b29=0，令=4b28（b29）=4b2+72=0，即b=3（负值舍去），MN?，由图象得：两函数有交点，则b满足3b3，故选：D9. 直线与圆没有公共点，则的取值
5、范围是（ ）AB CD参考答案：AD10. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图是（）ABCD参考答案：A【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图【解答】解：根据题意，频率分布表可得：分组频数频率0，5）10.055，10）10.0510，15）40.2030，35）30.1535，40）20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得：故选：A二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么等于 .参考答案：-2略12. 在等比数列an中，已知=8，则=_参考答案：4在等比数列an中，a2a4a6=8，a2a4a6= =8，解得a4=2，a3a5= =4故答案为：413. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为_参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，焦半径为，设，则有，解得，由余弦定理得，整理得，当时成立等号，故结果为14. 正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四
7、面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量的期望等于 。参考答案：15. 对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点为函数yf（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心”请你根据这一发现，回答问题：若函数g（x）x3 x23x ，则g（）g（）g（）g（）g（） 参考答案：略16. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14 略17. 已知数
8、列 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求；(2)若不等式在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围参考答案： 19. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知：直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为（1+sin2）2=2（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求+参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的参数方程为 （t为
9、参数），消去参数t得直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程2+2sin2=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2；（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t4=0，利用参数的几何意义，即可求+【解答】解：（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为xy=0，曲线C的极坐标方程2+2sin2=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t4=0设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=，+=+=20. 编号分别为的16名篮球运动员
10、在某次比赛中得分记录如下；编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：区 间人 数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(2)求这两人得分之和大于50的概率.参考答案：(1)4，6，6 （2）共15种 (3) 略21. (本小题满分12分)已知求证：参考答案：证明： ， 略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足cosA=， ?=3（1）求ABC的面积； （2）若bc=3，求a的值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）利用cosA=， ?=3，求出bc=5，sinA=，即可求ABC的面积； （2）若bc=3，利用余弦定理求a的值【解答】解：（1）?=3，bccosA=3cosA=，bc=5，sinA=ABC的面积S=2（2）bc=3，a=
