《湖南省株洲市云阳中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市云阳中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市云阳中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数有零点的区间是( )A. B. C. D.参考答案：D2. sin（）的值是（）ABCD参考答案：D【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：sin（）=sin（2+）=sin=故选：D3. 设，函数的零点个数（ ）A. 有2个 B. 有1个 C. 有0个 D. 不确定参考答案：A略4. 如果角的终边过点，则的值等于( )参考答案：C5. 若logm7logn70，那么m，n满足的条件是( )A0nm1Bnm1Cmn1D0
2、mn1参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】logm7logn70，化为0，因此0lgmlgn，即可得出【解答】解：logm7logn70，0，0lgmlgn，0nm1，故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列函数是偶函数，并且在（0，+）上为增函数的为（）ABCDy=2x2+3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】探究型；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，二次函数的图象和性质，分析函数的单调性和奇偶性，可
3、得答案【解答】解：函数是偶函数，由y=0在（0，+）恒成立，可得函数在（0，+）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=2x2+3偶函数，由y=4x0在（0，+）恒成立，可得函数在（0，+）上为减函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档7. 函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C直线对称 D坐标原点对称参考答案：D8. 函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D要使原函数有意义，则 ，即 所以 解得： 所以，原函数的定义域为 故选D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角
4、不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，故该几何体的体积为： 故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题10. 在中，若，则是 （ ） A有一内角为的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为的等腰三角形 D等边三
5、角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=x2+axb若a、b都是从区间0，4内任取的一个数，则f（1）0成立的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：数形结合分析：本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何
6、概型 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个12. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.所给关系判断正确的是_ 参考答案：13. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是_参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题14. 设扇形的弧长为，
7、半径为8，则该扇形的面积为 .参考答案： 15. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则；其中正确命题的序号是参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】对于，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于，分析线面垂直的性质即可；对于，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系【解答】解：命题，由于n，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与的交线为b，则nb，又m，所以mb，从而，mn，故正确；命
8、题，由，可以得到，而m，故m，故正确；命题，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 16. 设xR，则函数f (x) =的最小值为 参考答案：13 17. 以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则_.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos2x+2sinx（）求f（）的值；（）求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据函数解析式计算f（）即可；（）化f（x）为sinx的二次函数，利用三角函数的有界性和二次函数的性质求出f（x）的最值即可【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx，（）f（）=cos（）+2sin（）=+2（）=；（）f（x）=（12sin2x）+2sinx=2+，当x=+2k或x=+2k，kZ时，f（x）取得最大值；当x=+2k，kZ时，f（x）取得最小值3；f（x）的值域是3，19.
10、已知，求的最小值及最大值。参考答案：解析： 令 则 而对称轴为 当时，； 当时， 说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。20. 已知函数.（）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（）若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.参考答案：（）最小正周期为.单调递减区间为，（）【分析】（）化简已知得，再求函数的最小正周期和单调递减区间；（）先求出，由题得，解不等式即得解.【详解】解：（）.所以的最小正周期为.因为的单调递减区间为，所以令，解得，因此的单调递减区间为，（）由（）知.由题意知.所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为.所以，即.所以的最小值为.【
11、点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知数列an的前n项和（1）求数列an通项公式； （2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2） .【分析】（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【详解】解：（1）当时，当时，（2） 【点睛】本题考查了和关系，裂项求和，是数列的常考题型.22. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.
