《湖南省怀化市黄双中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市黄双中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市黄双中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）AB或2C 2D参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+
2、|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A2. 下列命题错误的命题个数（ ） 若若直线若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若直线平行于平面内的无数条直线，则A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 已知命题“”，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C对任意的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，命题的否定是：，故本题正确答案是4. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( )AB C. D 参考答案：B5. 若函数是奇函数,则=( ) A
3、. 0 B.2 C. 2 D.2参考答案：A6. 执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（ ）A.3 B. C. D. 参考答案：C7. 将函数的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为()参考答案：B8. 已知x1，则函数的最小值为（）A4B3C 2D1参考答案：B9. 若命题“pq”为真，“?p”为真，则（）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】本题考查的是复合命题的真假问题在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据?p为真，由此即可获得
4、p、q 的真假情况，得到答案【解答】解：由题意可知：“pq”为真命题，p、q中至少有一个为真，?p为真，p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；当p假、q真，故选D【点评】本题考查的是复合命题的真假问题在解答的过程当中充分体现了命题中的或非关系值得同学们体会反思属基础题10. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1
5、C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D13. 已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略14. 已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可
6、得出椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得，线段AB的中点坐标为（1，1），=，直线的斜率为=，=，右焦点为F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，椭圆方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题15. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作若点，线段，则；设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；若，线段，则到线段，距离相等的点的集合； 若，线段，则到线段，距离相等的点的集合其中正确的有 参考答案：16. 如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形A
7、BCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关17. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线：=1； y2=4x； =1；+=1； x2+y2x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金
8、曲线”的序号）参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|PN|=6，点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立，则成立；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立+=1和=1
9、（x0），无解，则错；对于，联立x2+y2x3=0和=1（x0），化简得25x29x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立为“黄金曲线”的是故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？参考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每个球
10、都有4种方法，根据分步计数原理可得答案；（2）由题意每个盒子不空，故每个盒子各一个，可得答案；（3）由题意可从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由分步计数原理可得答案.【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4444256种，（2）每个盒子不空，共有不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法【点睛】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，相对简单，注意灵活运用排列、组合的性质求解.19. 已知椭圆，左焦点为，右顶点
11、为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值参考答案：略20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理，可得平面；（2）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线，最终得到平面
12、试题解析：证明：（1），又平面,平面，平面 6分 (2) 在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且， 8分底面，又长方形中，10分又，平面12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质21. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值参考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为，极小值为 -8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为-12分略22. （本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值；（）求展开式中系数最大的项参考答案：
