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1、湖南省株洲市中村乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M(sin, cos), N(cos, sin)，直线l: xcos+ysin+p=0 (p1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( ) A.mn B.mn C.mn D.以上都不对参考答案：A2. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C3. 关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是 ( )A.0a4 B.0a4或a0参考答案：C4. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（ ）。. . . .
2、 参考答案：B略5. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A1或2B1C2D1或2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据解析式对a分类讨论，分别代入解析式化简f（a）=1求出a的值【解答】解：由题意得，f（x）=，当a2时，f（a）=3a2=1，则a=2，舍去；当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C6. 已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B为整数集，则AB=（）A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集【解答】解：A=x|（x+1）（x2）0=x|
3、1x2，又集合B为整数集，故AB=1，0，1，2故选D7. 已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题8. 若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于 参考答案：C
4、，故选.9. 下列结论不正确的是（）A若abbc，则acB若a3b3，则abC若ab，c0，则acbcD若，则ab参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】ACD利用不等式的基本性质即可判断出正误B利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误【解答】解：Aabbc，b0，则ac，因此不成立B由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3b3?ab，正确Cab，c0，则acbc，正确D，则ab，正确故选：A10. 函数的图象是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于_ _。参考答案：略12. 已知抛物线和圆，
5、直线过焦点，且与交于四点，从左到右依次为，则_ _.参考答案：413. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案：14. 设(是两两不等的常数),则的值是 _ 参考答案：015. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略16. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：17. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（
6、0）=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积.参考答案：,即增区间为19. (本小题满分13分)已知函数，且在和处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），因为在和处取得极值，所以和是0的两个根，则解得故 6分（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：1（1，3）30+0极小值极大值由上表可知：极大值，又取
7、足够大的正数时，；取足够小的负数时，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点。略20. 已知直线的方程为（1）当与平行，且过点时求直线的方程；（2）当与垂直，且与两条坐标轴轴围成三角形面积为4时求直线的方程。参考答案：(1)=的方程为（2）=设直线方程为，令 令21. (12分) 等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。略22. 已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。（）求圆C的方程；（）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（）由得：圆心C，半径，从而 解之得，圆C的方程为7分（）由（）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为当时，设直线的方程为，则解得，此时直线的方程为 10分当时，设直线的方程为即则 此时直线的方程为13分综上，存在四条直线满足题意，其方程为或略
