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1、湖南省怀化市鹤城区鸭咀岩镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD参考答案：A考点：算法和程序框图试题解析：因为时输出，所以，判断框内应填入的条件是故答案为：A2. 若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质3. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A B C D参考答案：D 4.
2、 若实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C略5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD参考答案：B略6. 已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C 参考答案：C略7. 集合A=1，2，3，4，5，B=x|x23x0，则AB=（）A1，2B2，3C3，4D4，5参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=1，2，3，4，5，B=x|x23x0=x|0x3，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目8. 函数（其中）的图象
3、如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A9. 设全集U=R,A=x|x(x+3)0,B=x|x-1则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B CD参考答案：C10. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A30种 B60种 C90种 D150种参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=（R2r2）=（Rr）2所以，圆环的面积等于是以线段AB=R
4、r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （结果用d，r表示）参考答案：22r2d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）
5、绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积代入可得答案解答：解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=Rr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积故V=r2?2d=22r2d，故答案为：22r2d点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转
6、体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积是解答的关键12. 比较大小：参考答案： 解析：设，则，得 即，显然，则13. 已知,则 参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14. 两平行直线与间的距离是 . 参考答案：15. 若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0）
7、，则f(4) .参考答案：【解析】令.答案：16. 将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则 .参考答案：考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数?k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数?k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数?k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数?k(kZ).17. 设平面向量，若，则 参考答案：因为，所以，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的极值；（III）若对任意的，恒有，求实数的取值范围参考答案：略19. 已知.（1）解关于x的不等式：.（2）已知，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将绝对值去掉，转化为两个一元二次不等式，解出后取并集即可.（2）先化简集合B，由分、四种情况分别求解即可.【详解】（1）即，或由，即，得由，即，；综上，.（2），A是B的子集；由，解得，或；（i）当时，解得（ii）时，可知，得：检验：，可得，满足题意；（iii）时，可知，解得：检验：，解得，符合题意；（iv）时，由韦达定理可知
9、，且，无解；综上，【点睛】本题考查了集合的基本关系，二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.20. 如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45参考答案：见解析【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质【分析】（1）建立如图所示空间坐标系，得出P、B、F、D的坐标设BE=x得E（x，1，0），算出的坐标，得出，由此可得无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）利用垂直向量数量积为零
10、的方法，算出是平面PDE的一个法向量，结合=（0，0，1）与题中PA与平面PDE所成角，利用空间向量夹角公式建立关于x的方程，解出x的值即可得到PA与平面PDE所成角的大小为45时，BE的长【解答】解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0）=（x，1，1）得=x?0+1+（1）=0可得，即AFPE成立；（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得PA与平面PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得=解之得x=或x=BE=x，BE=，即当BE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为4521. （本题满分14分）已知函数 （、为常数），在时取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试比较与的大小并证明.参考答案：（1） （3分）（2）时 在上单调递减，在上单调递增 （6分）当时，取最小值 （8分）（3）令 在上单调递减，在上单调递增 当且仅当时取最小值 （14分）22. 在中，角，所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）在中，ks5u1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分略
