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1、湖南省株洲市七地中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件 ，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A48B54C24D36参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，6），由得，即A（2，1
2、2），由得，即B（4，0），则三角形的面积S= 2（4）12（6）= =54，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键2. 下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D3. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略5. 等差数列
3、中，,则等于( ) A2 B9 C18 D20参考答案：C略6. 如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 63参考答案：D7. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D在方程中，令，可得，ABF2为正三角形，即，整理得，解得或（舍去）选D点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解8. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A
4、10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键9. 下列命题中正确的是 ( ) A当 B当，C当，的最小值为 D当无最大值参考答案：B10. P为椭圆=1上一点,M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点,则|PM|+
5、|PN|的取值范围是（）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：12. 在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*且n1，若Sn+14Sn恒成立，则实数的取值范围为参考答案：0，+）考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出an=4n1+n，Sn=，Sn+1=+，从而Sn+14Sn=（3n2+n4），n=1，最大值为0由此能求出实数的取值范围解答： 解：由题设a n+1=4an3n+1，得a n+1（n+1）=4
6、（ann），nN* 又a11=1，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列ann=4 n1，于是数列an的通项公式为an=4n1+n数列an的前n项和Sn=，Sn+1=+Sn+14Sn=（3n2+n4），n=1，最大值为0Sn+14Sn恒成立，0，实数的取值范围为0，+）故答案为：0，+）点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用13. 已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95x+a，则a参考答案：略14. 已知空间两点、，则A、B两点间的距离为 . 参考答案：5空间两点、，由空间中两点间距离公式可得，故答案
7、为5.15. 已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为 参考答案： 略16. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为参考答案：=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为F（3，0）是E的焦点，c=3，a2+b2=9设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：；由得： =AB的中点为N（12，15），又AB的
8、斜率是，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5双曲线标准方程是故答案为：17. 设数列an的前n项和为，对任意，满足220,则数列an的通项公式为_-_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上 （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）折起后，因在平面内的射影在边上，所以，平面平面且交线为.4分又矩形，所以，由两平面垂直的性质定理，平面平面.7分（2）折起后，由(1),
9、 在中，同理得9分而，又 ,知PAC是所求角11分在中，.13分即直线与平面所成角的正弦值为14分略19. 某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的
10、选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为； （2分）由题意，男生总数为人，女生总数为人， （4分）所以，估计选择社会科学的人数为人； （6分）（）根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观
11、测值，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关 （12分）20. （本题满分7分）画出不等式组所表示的平面区域参考答案：解：直线，在坐标系中如图，所以所求的平面区域就是图中的阴影部分略21. 设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）（2），证明见解析.解析 ：解：（1）由条件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 8分假设当时，猜想成立，即有， 9分则当时，有，即当时猜想也成立， 13分综合知，数列通项公式为. 14分略22. (本题满分12分)函数（1）求的单调区间与极值（2）求证当且时，参考答案：（1）由知令_0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为 。6分（2）证明：设于是由（1）知的最小值为，当时故为R上的增函数，时即 。12分
