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1、2016-2017 学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8 月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题 ,每题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| y=log2（x1） ，B=x| x2 ，则 AB=（）A x| 0 x2Bx| 1x 2C x| 1x2DR 2已知 i 为虚数单位，若复数z 满足 z+z?i=2，则 z 的虚部为（）Ai B1 C i D 1 3已知实数x，y 满足，则函数z=x+3y 的最大值为（）A10 B8 C5 D1 4已知双曲线的离心率为2，焦点是（4， 0），（ 4，0），则双曲线方程为（）ABC
2、D5在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1=3，前三项和为21，则 a3+a4+a5=（）A33 B72 C84 D189 6在边长为1 的正三角形ABC中，=2，则?=（）ABCD1 7函数 y=sinx+cosx（0 x2 ）取得最大值时，x=（）ABCD8若函数f（x）=3x+lnx 的图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+ay+1=0 垂直，则a=（）ABC 4 D4 9已知 m、n 为两条不同的直线， 、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ，m? ?mB ， m? ， n? ?m n Cmn，n ?m Dm? ，n? ，m ，n ? 10阅读右边的程序，若输出的y=
3、3，则输入的x 的值为（）A1 B2 C 2 D1 或 2 11已知定义在R 上的函数f（x）满足 f（ x）=f（x），且当 x0，f （ x）=3x+1，若 a=2，b=4，c=25，则有（）Af（a） f（b） f（c）Bf（b） f（c） f（a）Cf（ b） f（a） f（c）Df（ c） f（ a） f（b）12设正实数x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz 的最大值为（）A0 BC2 D二、填空题 :本大题共4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13（ x2+）6的展开式中常数项是（用数字作答）14如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则
4、 a=15已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的 8 个顶点都在球O 的表面上， AB=1，AA1 =2，则球 O 的半径 R=；若 E、F 是棱 AA1和 DD1的中点，则直线EF被球 O 截得的线段长为16已知直线l：y=k（x+1）与圆 x2+y2=（2）2交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与x 轴交于 C、D 两点，若 | AB| =4，则 | CD| =三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，?=3（）求 ABC的面积 S；（）若
5、c=1，求 a 的值18通过随机询问100 性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22 列联表：男女总计爱好40 不爱好25 总计45 100 （）将题中的2 2 列联表补充完整；（）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6 人组建了 “ 运动达人社 ” ，现从 “ 运动达人设 ”中选派 3 人参加某项校际挑战赛，记选出3 人中的女大学生人数为X，求 X 的分布列和数学期望附： K2=，p（ K2 k0）0.050 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.828 19如图，四棱锥PABCD的底面是
6、正方形，PD底面 ABCD ，点 E在棱 PB上（）求证：平面AEC平面 PDB；（）当PD=2AB ，且 E为 PB的中点，求二面角B AEC的余弦值20已知椭圆C：+=1（a0，b0）的离心率为，点 A（0， 2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为（）求椭圆C 的方程；（） O 为坐标原点，过点A 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，当 OPQ的面积最大时，求直线l 的方程21已知函数f（x）=xlnx， g（x）=（其中 aR）（）求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f （x）+g（x） 1，试确定h（x）的单调区间及最值；（）求证：对于任意的正整数n，均有 e成立（注：e 为
7、自然对数的底数）请考生在22、23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，AC为 O 的直径， D 为的中点， E为 BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2AD?CD 选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为=2sin （）求圆C 的直角做标方程；（）圆C的圆心为C，点 P为直线 l 上的动点，求| PC| 的最小值 选修 4-5：不等式选讲24设函数f（x）=| x+1| | 2x4|
8、；（）解不等式f（x） 1；（）若对 ?x R，都有 f（x）+3| x2| m，求实数 m 的取值范围还未学选修4-1、4-4、4-5 的学生可选作此题25等比数列 an 的各项均为正数，且2a3是 a2与 a6的等比中项，2a1+3a2=16（）求数列an 的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+ +log2an，求数列 的前 n 项和 Sn2016-2017 学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8 月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题 ,每题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| y=l
9、og2（x1） ，B=x| x2 ，则 AB=（）A x| 0 x2Bx| 1x 2C x| 1x2DR 【考点】 交集及其运算【分析】 先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解【解答】 解：由 A= x| y=log2（ x1）， xR ，可得 A= x| x1，又 B= x| x 2 ，AB= x| 1x2，故选： B2已知 i 为虚数单位，若复数z 满足 z+z?i=2，则 z 的虚部为（）Ai B1 C i D 1 【考点】 复数代数形式的混合运算【分析】 利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】 解：复数z 满足 z+z?i=2，可得 z=1i则 z 的虚部为
10、 1故选： D3已知实数x，y 满足，则函数z=x+3y 的最大值为（）A10 B8 C5 D1 【考点】 简单线性规划【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】 解：由 z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A 时，直线，的截距最大，此时z 取得最大值，由得，即 A（1，3），代入 z=x+3y，得 z=1+33=10，即目标函数z=x+3y 的最大值为10故选： A4已知双曲线的离心率为2，焦点是（4， 0），（ 4，0），则双曲线方程为（）ABCD【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据焦点坐标求得c，再根据
11、离心率求得a，最后根据b=求得 b，双曲线方程可得【解答】 解已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（ 4，0），则 c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选 A5在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1=3，前三项和为21，则 a3+a4+a5=（）A33 B72 C84 D189 【考点】 等比数列的性质【分析】 根据等比数列an 中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和 a5代入 a3+a4+a5，即可得到答案【解答】 解：在各项都为正数的等比数列an 中，首项a1=3，前三项和为21 故 3+3q+3q2=21，q=2，a3
12、+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21 22=84 故选 C6在边长为1 的正三角形ABC中，=2，则?=（）ABCD1 【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据向量数量积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可【解答】 解：=2，?=（+）?=（+）?=2+?=1+11cos120 =1=，法 2=2，D 是 BC的中点，则在正三角形中，AD=，=BAD=30 ，则?=| ?| cos30 =1=故选： C7函数 y=sinx+cosx（0 x2 ）取得最大值时，x=（）ABCD【考点】 三角函数中的恒等变换应用【分析】 直接利用辅助角公式化简，再由（0 x 2 ）求得答案【解答】
13、 解： y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）由，得0 x2 ，当 k=0 时， x=故选： A8若函数f（x）=3x+lnx 的图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+ay+1=0 垂直，则a=（）ABC 4 D4 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 先求出 f（x） =3x+lnx 的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx 的图象在点（1， f（1）处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a 的值【解答】 解：函数f（x）=3x+lnx 的导数为f （x）=3+，f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率k=f （1） =3+1=4，直线 x+ay+1=0 的斜率为，
14、由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得?4=1，a=4故选： D9已知 m、n 为两条不同的直线， 、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ，m? ?mB ， m? ， n? ?m n Cmn，n ?m Dm? ，n? ，m ，n ? 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【分析】 在 A 中， m 与 平行、相交或m? ；在 B 中， m 与 n 相交、平行或异面；由线面垂直的判定定理得C正确；在D 中， 与 相交或平行【解答】 解：由 m、n 为两条不同的直线， 、为两个不同的平面，知：在 A 中， ，m? ?m 与 平行、相交或m? ，故 A 错误；在 B中， ，m? ，n?
15、?m 与 n 相交、平行或异面，故B 错误；在 C中， mn，n ?m ，由线面垂直的判定定理得，C 正确；在 D 中， m? ，n? ，m ，n ?与 相交或平行，故D 错误故选： C10阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x 的值为（）A1 B2 C 2 D1 或 2 【考点】 程序框图【分析】 首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3 分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果【解答】 解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y 为 3，则当： x+4=3 时，解得x=1，不满足题意；当 x21=3 时，解得： x=2，或
16、2（舍去），综上， x 的值 2 故选： B11已知定义在R 上的函数f（x）满足 f（ x）=f（x），且当 x0，f （ x）=3x+1，若 a=2，b=4，c=25，则有（）Af（a） f（b） f（c）Bf（b） f（c） f（a）Cf（ b） f（a） f（c）Df（ c） f（ a） f（b）【考点】 对数值大小的比较【分析】 当 x0 时， f（x） =（）x+1，再由 c ab，能求出 f（a）， f（b）， f（c）的大小关系【解答】 解：定义在R 上的函数f（x）满足 f（ x）=f（x），且当 x0， f（x） =3x+1，当 x0 时， f（x）=（）x+1，a=2=4，b=4，c=25=，cab，f（c） f（ a） f（b）故选： D12设正实数x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz 的最大值为（）A0 BC2 D【考点】 基本不等式【分析】 将 z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz 的最大值【解答】 解： x2 3xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又 x，y， z 为正实数，=+323
