《湖北省黄石市阳新第二中学2020年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市阳新第二中学2020年高二数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市阳新第二中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得（A）极值点 （B）导数为0的点（C）极值点或区间端点 （D）区间端点参考答案：C2. 四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】分层抽样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【
2、分析】先求出抽样比，再求应抽取的一线教师的人数【解答】解：教研员有80人，一线教师有100人，采用分层抽样方法从中抽取9人发言，应抽取的一线教师的人数为： =5（人）故选：C【点评】本题考查抽样方法中应抽取的一线教师的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用3. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C4. 以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从
3、正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除；根据样本点中心（，）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可分析真假；根据服从正态分布N（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，根据在（，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量在（2，
4、3）内取值的概率【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=20，故是假命题；线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），但不一定过样本点，故是假命题；由于服从正态分布N（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，故在（，2）内取值的概率为0.5，又由在（，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内取值的概率为0.4故在（2，3）内取值的概率为0.4，故是真命题；故选：B【点评】本题考查系统抽样、回归直线以及正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是掌握相关概念，属于基础题5. 已知an为等差数列，Sn为其
5、前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A6B5C3D0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6【解答】解：an为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故选：A6. 已知复数,则的虚部为（ ） Al B2 C -2 D -1参考答案：D略7. 设单位向量和满足：与的夹角为，则与的夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 圆在点处的切线方程为（ ） A B参考答案：D9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）
6、ABCD参考答案：C略10. 对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件A.充分不必要 B必要不充分 C.充分必要 D既不充分也不必要条件参考答案：A由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数处取得极值,若的最小值是_.参考答案：略12. 若圆C1：（xa）2+y2=4（a0）与圆C2：x2+（y）2=9相外切，则实数a的值为参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a的值【解答】解：圆C1：（xa）2+y2=4（a0）与圆C
7、2：x2+（y）2=9相外切，（0+a）2+（0）2=（2+3）2，a=故答案为13. 椭圆C：的焦距是_参考答案：8试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.14. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而
8、得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可解答： 解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4点评： 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键15. 命题“”的否定为_参考答案：特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，
9、特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.16. (2x4)dx_.参考答案：略17. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由
10、x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；数形结合【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的
11、不等关系及目标函数z=x+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.2518=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力19. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，且， 为的中点.（）求证：平面；（）求圆锥的表面积； （）求异面直线与所成角的正切值. 参考答案：解：（1）连结PO， 、分别为SB、AB的中点， ，k
12、s5u平面.-3分（2）， ， . -3分（3），为异面直线与所成角.,.在中，异面直线SA与PD所成角的正切值为.-3分20. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以，（2）由(1)知，因为成等差数列， ，所以 故又因为满足上式，所以 所以故21. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下
13、: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, 用产品编号列出所有可能的结果; 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案：（1）计算10件产品的综合指标,如下表：产品编号4463454535其中的有共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. 4分（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为,共15种。8分在该样本的一等品中，综合指标S等于4 的产品编号分别为,则事件发生的所有可能结果为，共6种，
