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1、湖北省黄石市黄金山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 矩形ABCD中，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积2. 的一条对称轴是（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意， =k
2、+，x=2k+，（kZ），即可得出结论【解答】解：由题意， =k+，x=2k+，（kZ），的一条对称轴是x=，故选C3. 已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 参考答案：D略4. 定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且x?AB，则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB参考答案：D略5. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形参考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】
3、本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 如果向量= ( 3， 6 )，= ( 4，2 )，= ( 10， 5 )，那么下列结论中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 对于平面，和直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B8. 已知全集，则图中阴影部分所表示的集 合等于（ ） A B C D参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.9. 三个数之间的大小关系是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C10. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C
4、. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，它的值域是 _.参考答案：12. 在中，则_参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理求出，即可得出结论【解答】解：中，故答案为：13. 已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）x25x，则f（x1）f（x）的解集为_参考答案：【分析】根据函数f（x）是R
5、上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出 和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时， ，所以 ，又f（x）是R上的奇函数，所以 ，所以，所以，即，做出 和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以， 由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键
6、在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.14. 设，则a、b、c之间的大小关系是_.参考答案：【分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因为知，所以，故填.15. 若f（1x）=x2，则f（1）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，进行转化即可【解答】解：f（1x）=x2，f（1）=f（10）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础16. 在等差数列中，已知，则参考答案：2017. 已知4a=2，lgx=a，
7、则x= 参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)计算（）；（）.参考答案：（） -6分（） -12分19. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递
8、推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当
9、n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，an的通项公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）当n时，得bn+1bn0，且当n时
10、bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各项中最大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值为 （14分）点评：本题考查数列的通项与求和公式、错位相减法求数列的和、等比数列的求和公式和数列的单调性与最值求法等知识，属于中档题20. 已知函数是定义域为R是奇函数（）求实数t的值（）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围（）若，且在上的最小值为2，求m的值参考答案：（1）（2）（3）解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以（2）由（）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，以是定义域为是奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为（3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为，所以当时，解得或（舍去），当时，解得，综上可知：21. 参考答案：解：，或，得或，所以ABC是直角三角形。 解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以ABC是直角三角形。略22. 已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案：解析：设
