《湖南省娄底市何思中学2020年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市何思中学2020年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市何思中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图,三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点E为BC中点,则直线AE与平面PBC所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：A2. 设函数，若为奇函数，则的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 一个质点从出发依次沿图中线段到达、各点，最后又回到（如图所示），其中：，欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则参考答案：B略4. .已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D5. 中国古代数学著作
2、算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里参考答案：C【分析】根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.6. 如果随机变量N（1，2），且P（13）=
3、0.4，则P（1）=（）A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（1）【解答】解：随机变量服从正态分布N（1，2）正态曲线的对称轴是x=1P（13）=0.4，P（1）=P（3）=0.50.4=0.1，故选：A【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题7. （5分）（2015?陕西校级二模）已知=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），则?=（） A 1 B C D 参考
4、答案：C【考点】： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由平面向量的数量积公式，可得?=cos40?cos80sin40?sin80，再由两角和的余弦公式，可得答案解：=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），?=cos40?cos80sin40?sin80=cos（40+80）=cos120=，故选：C【点评】： 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题8. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案：B由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.9.
5、设全集U,则集合M满足，则集合M为 （ ）A. B. 或 C. D.参考答案：A10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据： 3 45625445根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为 A 3 B 315 C35 D 45参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.参考答案：12. （不等式选做题）已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为 参考答案：
6、略13. 已知等差数列中，有 成立类似地，在正项等比数列中，有_成立参考答案：略14. 在ABC中，则_；若D是BC上一点且，则的面积为_参考答案： 【分析】由题意可得，利用正弦定理可知，进而可得，从而可得，再结合面积公式可得结果.【详解】解：由已知可得，在中，可得：，可得：，在中，可得，可得：，可得：，故答案为：，【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题15. 在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，B=，tanA=2，则 （）sinA= ； （）a= 参考答案：（） （）略16.
7、 已知，若满足不等式组, 则=的取值范围是 参考答案：略17. 的展开式中常数项是_参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，F2也为抛物线的焦点，点P为C1，C2在第一象限的交点，且.(I)求椭圆C1的方程;(II)延长PF2,交椭圆C1于点Q,交抛物线C2于点R,求三角形F1QR的面积. 参考答案：解:(I)也为抛物线的焦点，,由线段,得,的坐标为，代入椭圆方程得又，联立可解得,所以椭圆的方程为()由()知，所以直线方程为:,联立直线方程和椭圆方程可得联立直线方程相抛物线方程可得,到直线的距离为,
8、三角形的面积为19. 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称参考答案：（1）令得所以“拐点”A的坐标为 -4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上， 所以的图象关于“拐点”A对称 10分20. （本小题满分10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围参考答案：（）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.（），由题意得，则或，
9、解得或,故的取值范21. 已知非常数数列an的前项n和为Sn，且有an0，（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前项n和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推式可得an+an1=2或anan1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）an0，当n=1时，a1=，解得a1=1或3当n2时，an=SnSn1=，化为（an+an12）（anan12）=0，an+an1=2或anan1=2，若an+an1=2，当a1=1时，可得an=1，（nN*），数列an为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=1，与an0矛盾，舍去；若ana
10、n1=2，当a1=1时，可得an=2n1，（nN*），满足题意当a1=3时，可得an=2n+1，（nN*），满足题意综上可得：an=2n1，（nN*）（II）当an=2n1， =，则数列bn的前项n和Tn=+=1=同理可得：当an=2n+1， =，则数列bn的前项n和Tn=1=22. 在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应
11、5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率参考答案：【考点】BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两
12、科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1（400.2）+2（400.1）+3（400.375）+4（400.25）+5（400.075）=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=
