《湖南省娄底市五星中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市五星中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市五星中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的函数满足当时，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AakmBakmC2akmDakm参考答案：D考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值解答：解：根据题意，A
2、BC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题3. 已知x0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，则一般
3、的不等式为x+n+1，（n是正整数）；故答案为x+n+1（n是正整数）【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律4. 不等式组表示的平面区域的面积为. ,则a=（）AB1C2D3参考答案：C5. 抛物线y24x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A3B2CD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px
4、，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故选：B【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解6. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A、1 B、 C、 D、参考答案：D7. 抛物线的准线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排
5、序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C9. 参考答案：C略10. 函数的图象与函数的图象在开区间上的一种较准确的判断是ks5uA. 至少有两个交点 B. 至多有两个交点C. 至多有一个交点 D. 至少有一个交点参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，则m的最小值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2xy，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y2x）1m=0，即m=2xy由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1
6、，8）由m=2xy，得y=2xm，当直线y=2xm在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2xm过点C（1，8）时，m的最小值为218=6故答案为：612. 若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是 （用数字作答）参考答案：90 13. 已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数 。参考答案：略14. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，则三棱锥BAB1C1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥BAB1C1的体积【解答】解：侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，=，AA1=2，三棱锥
7、BAB1C1的体积为：V=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为 个.参考答案：略16. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 参考答案：（）略17. 参考答案：（0.5，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形 （1）求椭圆的方程；（2
8、）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；参考答案：解：（1）由题知，3分（2）C(-2,0),D(2,0)则可设5分 -12分略19. 某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】综合题；概率与统计【分析】（）由茎叶图可得：，即可得出结论；（
9、）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率【解答】解：（）由茎叶图可得：，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 （）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件所以，所求概率为 【点评】本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本事件的个数是关键20. 设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mR）（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x（，+）上
10、的两个不同的数a，b（ab）处取得极值，记x表示大于x的最小整数，求g（a）g（b）的值（ln20.6931，ln31.0986）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x（，+）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x22x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b），求导得到g（b）的
11、取值范围，进一步求得g（a）（或g（b），则答案可求【解答】解：（1）函数y=g（x）=x22x+1+mlnx，g（x）=2x2+，k=g（1）=1，则切线方程为y=x1，故所求切线方程为xy1=0；（2）m=12时，g（x）=）=x22x+112lnx，（x0），g（x）=2x2=，令g（x）0，解得：x3，令g（x）0，解得：0x3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+）递增，故g（x）极小值=g（3）=412ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+），g（x）=2x2+=，令g（x）=0并结合定义域得2x22x+m0当0，即m时，g（x）0，则函数g（x）的增区间为（0，+）；
12、当0且m0，即0m时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+）；当0且m0，即m0时，函数g（x）的增区间为（，+）；故得0m时，a，b为方程2x22x+m=0的两相异正根，b，a，又由2b22b+m=0，得m=2b2+2b，g（b）=b22b+1+mlnb=b22b+1+（2b2+2b）lnb，b（，），g（b）=2b2+（4b+2）lnb+22b=4（b）lnb，当b（，）时，g（b）0，即函数g（b）是（，）上的增函数故g（b）的取值范围是（，），则g（b）=0同理可求得g（a）的取值范围是（，），则g（a）=0或g（a）=1g（a）g（b）=0或121. (本小题共12分)已知函数()
13、=In(1+)-+ (0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。参考答案：（I）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故得单调递增区间是.当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是22. 设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围. 参考答案：解：化简集合A=， （1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.（2）m= 0时，； 当m0 时，所以B=,则，所以综上所述，知m
