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1、湖北省黄石市聚奎中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)x (x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D4参考答案：C2. 函数图象的一个对称中心为（）ABCD参考答案：C【考点】余弦函数的对称性【分析】由题意，令x+=k+，kZ，可得对称中心为（2k+，0），kZ，即可得出结论【解答】解：令x+=k+，kZ，可得对称中心为（2k+，0），kZ，k=0，对称中心为（，0），故选：C3. （5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log
2、（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案解答：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选B点评：本题考查了基本初等函数的图
3、象和性质，是基础的概念题4. 等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.参考答案：解析：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m?，n?，m，n，则；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若
4、m?，n?，m，n，则或与相交错误的命题；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n?，n?，则n且n是正确的命题故选：D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 参考答案：B7. tan20tan40tan20tan40的值为 ()参考答案：B略8. 函数的定义域为（ ）A、(,2 B、(,1C、(,)(,2 D、(,)(,2)参考答案：D略9. 若函数f（x）=Asin
5、（2x+）（A0，）的部分图象如图所示，则f（0）=（）A2B1CD参考答案：B10. 设全集I=0, 1, 2, 3, 4,集合M=0, 1, 2,N=0,3, 4，则（ ）.A0 B3,4 C1,2 D?参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则是第 象限的角参考答案：四略12. 求值:.参考答案：13. 若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是 参考答案：略14. 实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于-_-参考答案：15. 函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是参考答案：1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质【专题】计算题；转化
6、思想【分析】函数满足对任意x1x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得1a3则a的取值范围是1，3）故答案为1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想16. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 17. 在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么
7、这个圆心角的弧度数为_.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(）若曲线在点处与直线相切，求的值；(）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（）,曲线在点处与直线相切，(）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.19. （15分）已知数列为等差数列，（1）求数列的通项 (2)当取何值时，数列的前项和最小？并求
8、出此最小值。参考答案：（1） （6分）（2）或8时，最小，最小为-56 （9分）20. （本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略21. （本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数，又原不等式解集为：12分22. 已知函数求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案（2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值【解答】解：（1）=f（x）的单调递增区间为（2）f（x）1，4
