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1、湖北省黄石市黄冈蕲春县扬诚学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确
2、定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.2. 经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为( )ABCD2参考答案：A【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程【专题】计算题【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2xy+3=0令y=0，可得x=经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为故选A【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与03. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线
3、方程( )A B C D参考答案：C4. 已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是A B C D参考答案：B5. 若直线与圆C：相交，则点的位置是( )A在圆C外 B在圆C内 C在圆C上 D以上都可能参考答案：A略6. 由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) A. B.BC. D. 参考答案：C7. 下列说法正确的是（ ）.A三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略8. ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若=， =，|=1，|=2，则=（）A +B +C +
4、D +参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】由ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案【解答】解：CD为角平分线，故选B9. 设集合M=x|0，N=x|log3x1，则MN=（）A3，5）B1，3C（5，+）D（3，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x+3）（x5）0，解得：3x5，即M=（3，5），由N中不等式变形得：log3x1=log33，解得：x3，即N=3，+），则MN=3，5），故选
5、：A10. 设函数若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若m?，则m；若，m?，则m；若n，n，m，则m；若m，m，则其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若m?，则m与相交、平行或m?，故错误；若，m?，则由平面与平面平行的性质，得m，故正确；若n，n，m，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m，故正确；
6、平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 若圆C1: x2+y2+2ax+a24=0(aR)与圆C2: x2+y22by1+b2=0(bR)恰有三条公切线，则a+b的最大值为_参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选13. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形
7、如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是 (写出其中所有凸集相应图形的序号)参考答案：(2)(3)略14. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，s=3满足条件i4，执行循环体，i=1，s=满足条件i4，执行循环体，i=2，s=满足条件i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件i4，执行循环体，i=4，s=不满足条件i4，退出循环，输出s的值为故答案为：15. 过点(1,1)与曲线f(x)=x32x相切的直线方程是 参考答案：或由
8、题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.16. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：517. 设函数，则_参考答案：1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（）求抛物线的方程；（）若，证明：直线过定点参考答案：（）抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为， -2分不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，-4分， -6分（）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而则 -8分设所在直线的方程为，同理可得 ，所在直线的方程为，即 -10分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一组解，所以直线恒过定点 -12分19. （本题满分12分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答
10、案：（1）当 时,.(2) 因为,当A=时， 则a-12a+1，即a-2当A时， 则或,解得：或.综上：或.20. 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合. （1）求椭圆的方程；（2）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点求的最大值参考答案：（1）由抛物线方程，得焦点， 故椭圆的方程为 （）当直线l垂直于轴时，则， 当直线l与轴不垂直，设其斜率为，则直线l的方程为 由 得 显然，该方程有两个不等的实数根设，., 所以， 由 得 显然，该方程有两个不等的实数根设，. , 由抛物线的定义，得 综上，当直线l垂直于轴时，取得最大值.略21. 已知函数.（1）解不等式；（2
11、）设函数的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，所以因为是正数，则，当且仅当时取等号又因为，所以，则的最小值为【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题22. 已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立参考答案：(1) 由题得,要使的单调减区间是则,解得 ; (2分)另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是综上所述 (4分)(2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同, (6分),又 (8分)(或讨论也可)(3) 又有两个不相等的正跟?,?且?, , 当时, , 即在上单调递减, 10分则对任意的,设, 则 当时, 在上单增, , 也在上单增, 不等式对任意的成立 (12分)
