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1、湖北省黄石市沈丘县第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，当3a2时，符合条件的三角形有两个，故选C【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题3. 在以下四个结论中
2、：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数.正确的有（ ）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D4. 三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为ABCD 参考答案：D5. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(1,3 C0,2) D(,1)(0,2) 参考答案：A6. （4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH）则该函数的图象是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方解答：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S
3、减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D点评：本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力7. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是 ( )A. 2,2B. 1,1C. D. 0,2 参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果【详解】由题意得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为又该交点在线段上，所以，所以，即
4、的取值范围为故选A【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围9. （5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A2cmBC4cmD8cm参考答案：C考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：铜质
5、的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评：本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键10. 设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，) C(，1) D(1，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，已知,以表示 的前项和,则使得达到最大值的 是 . 参考答案：10略12. 已知集合U2,3
6、,6,8，A2,3，B2,6,8，则(CUA)B_.参考答案：6,813. 函数的定义域为 . 参考答案：略14. 若集合1，2，3=a，b，c，则a+b+c= 参考答案：6【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的定义求解【解答】解：1，2，3=a，b，c，a+b+c=1+2+3=6故答案为：615. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，B B12，ABC90，E、F分别为A A1，C1 B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_。参考答案：略16. Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_.参考答案：0.5略17. 若函数的定义域和值域都是1，b，则b的值为
7、 参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先根据f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案【解答】解：函数的定义域和值域都是1，b，且f（x）在1，b上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），b的值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在1，b上的单调性求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分9
8、分）已知向量，。（1）求的值； （2）若且，求的值。参考答案：（1）由已知，222 且221，所以即，所以 （2）由已知，所以， 19. （本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A= 当时，B=满足； 当时， 或 解得或 20. 某工厂计划生产甲种产品45个, 计划生产乙种产品55个。所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2，用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略21. （12分）已知y=f（x）在定义域（1
9、，1）上是增函数且为奇函数，且f（t1）+f（2t1）0，求实数t的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t1）+f（2t1）0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围解答：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），f（t1）+f（2t1）0即为f（t1）f（2t1），即有f（t1）f（12t），由于f（x）在（1，1）上递增，则，即有，解得，0t则实数t的取值范围是（0，）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题22. （12分）（1）计算：； （2）已知，用表示参考答案：（1）原式（2）
