《湖北省黄石市陶港中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市陶港中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市陶港中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a，b满足 ，其中，且，则A BC D参考答案：C当时， ，得到，所以当时， ，得到，所以，选C2. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）ABCD参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案【解答】解：由已知中茎
2、叶图，可得：中位数为84，故错误；众数为83，故正确；平均数为85，故正确；极差为13，故错误故选：C3. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B C D参考答案：D4. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为（）A64B63C128D127参考答案：D设等比数列的公比为，则，解得，数列的前项和故选5. 函数 的图像大致为（ ）参考答案：B6. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，则在区间（2，6内关于x的方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是( )A1B2C3D4参考答
3、案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=（）x1，x0，2由f（x）log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图
4、象的交点个数为4个，即方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是4个故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大7. 已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=-（ ）A B C11 D或11参考答案：D8. 设是两个非空集合，定义运算“”: 如果，则 A B C D参考答案：A略9. 把根式改写成分数指数幂的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。参考答案：A10. 下列三角函数值大小比较正确的是（）AsincosBsin（）sin（）Ctan（）tan（）Dtan13
5、8tan143参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故A错误；sin（）=sinsin（）=sin，故B错误；tan（）=tantan（）=tan，故C正确；tan138tan143，故D错误；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于 参考答案：12. 已知x、y满足约東条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束
6、条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.参考答案：，得的定义域为.14. 已知函数，则_参考答案：2x+5由函数 ，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5故答案为：2x+515. 在区间0,10中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是_参考答案： 16. （5
7、分）函数g（x）=x（2x）的递增区间是 参考答案：（，1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象即可求出其单调增区间解答：g（x）=x（2x）=2xx2=（x1）2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：（，1故答案为：（，1点评：本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关属于基础题17. （5分）已知函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函
8、数的值域，得到本题的结论解答：设2x=t，t1，8则g（t）=t25t6=（t）2g（）g（t）g（8）即g（t）函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为故答案为：点评：本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75BCD=ADB=45，ADC=30，请利用所测数据计算A、B之间的距离参考答案：【分析】在ACD中利用正弦定理计算AD，在BCD中利用正弦定理计算BD，在ABD中利用余弦定理计算AB【解答】
9、解：在ACD中，ACD=75+45=120，CAD=30，由正弦定理得： =，解得AD=3，在BCD中，CDB=45+30=75，CBD=60，由正弦定理得： =，解得BD=，在ABD中，由余弦定理得AB=19. 已知的最大值为，最小值为，求的值.参考答案：20. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）.（1）求利润函数
10、L(x)的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式： ，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑： ，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1） （）.（2） .当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.21. 已知，若AB=-3， 求a的值参考答案：已知，若AB=-3， 求a的值略22. （本小题满分12分）在等差数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，数列 bnan是公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Sn. 参考答案：解：（1）设公差为，由 （3分） （5分）（2）由题： （7分） （8分） （12分）
