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1、湖北省黄石市阳新县白沙中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上有最小值，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A2. 下列命题中的说法正确的是（ ） A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1” B“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R，使得x2x10”的否定是：“R，均有x10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题参考答案：D3. 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：
2、答案：D 4. 若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是( )ABCD参考答案：C5. 设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）A BC D 参考答案：B【分析】作出平面区域，根据面积比得出概率【解答】解：作出图形如图所示：则区域M为ABC，区域N为单位圆的下半圆，点O到直线x+y= 和直线xy=的距离均为=1，故半圆与AB，BC相切向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为P=故选B【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题6. 已知f(x)是在R上最小正周期为2的周期函数，且当时，的图象在区间
3、-4，4上与x轴的交点的个数为(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：C7. 张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A56 B52 C28 D26参考答案：D8. 设集合Ax|1x4，Bx|x22x30，则A（）A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）参考答案：B9. （3分）（2004?陕西）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切
4、线方程为（） A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0参考答案：考点： 圆的切线方程专题： 计算题分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程解答： 法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=
5、0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评： 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线10. 设四面体的六条棱的长分别为和,且长为的棱与长为的棱异面, 则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：A略二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为参考答案：考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质专题：待定系数法分析：复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部解答：解：设复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式得 =3，=3，=3，a=1，b=，a+b=1+=，故答案为：点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义12. 若变量满足，则的最大值为 ，= .参考答案：8，13. 关于函数，有下列命题:为偶函数;要
7、得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;的图像关于直线对称;在内的增区间为和.其中正确命题的序号为.参考答案：因为函数 ，所以 不是偶函数；将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；当 时，所以 的图像关于直线对称，正确；在 内的增区间有三个，所以不正确；故答案为.14. 曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_参考答案：5xy -3=0 .略15. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_参考答案：40【分析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所
8、示几何体的体积V=43-（2+4）24=40【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.16. 平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，BAD=60，点E，F分别满足=2， =，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形法则，将分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积【解答】解：如图所示，由平行四边形可得：，=34cos120+34cos60=617. 以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小
9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，判断的单调性；（）当时，恒有，求的取值范围.参考答案：（）当时，.故在上单调递增.（）由于，即，解得.当时，当时，所以在上单调递增，符合题意.当时，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.因为，所以，.由单调性知.符合题意.当时，在上递减，在上递增，且.符合题意.当时，对称轴.故在内有两个不同的实根，设，则在单调递减，在单调递增，在单调递减.必有，不符合题意.综合，所以的取值范围是.19. 已知f（x）=lnxx+m（m为常数）（1）求f（x）的极值；（2）设m1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x
10、）是两个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=exx有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）h（x1）0，在判断r（x1）=h（x1）h（x1）的单调性即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=lnxx+m，由f（x）=0得x=1，且0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）所以，函数f（x）的极大值为f（1）=m1，无极
11、小值（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）x，x1，x2为函数g（x）是两个零点，即，令h（x）=exx，则h（x）=m有两解x1，x2令h（x）=ex1=0得x=0，mx0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，h（x）在（m，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增h（x）=m的两解x1，x2分别在区间（m，0）和（0，+）上，不妨设x10x2，要证x1+x20，考虑到h（x）在（0，+）上递增，只需证h（x2）h（x1），由h（x2）=h（x1）知，只需证h（x1）h（x1），令r（x）=h（x）h（x）=ex2xex，则r（x）=ex+20，r（x）单调递增，x10，r（x1）r（
12、0）=0，即h（x1）h（x1）成立，即x1+x20成立20. 已知函数（）， （）求函数的最小值； （）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围参考答案：21. 已知x0，1，函数，g（x）=x33a2x4a（）求函数f（x）的单调区间和值域；（）设a1，若?x10，1，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题 分析：（1）利用导数研究函数的单调区间的方法步骤求解f（x）的单调区间和值域（2）在a1，x0，1的条件下，判断g（x）的单调性，进而求解g（x）的值域，依题意得
13、f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围解答：解：（）令f（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的单调减区间是，增区间是；因为，所以当x0，1时，f（x）的值域为（）g（x）=3（x2a2）因为a1，x（0，1）所以g（x）0，g（x）为0，1上的减函数，g（1）g（x）g（0）所以g（x）14a3a2，4a因为当x0，1时，f（x）的值域为由题意知：所以又a1，得点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、值域等函数知识，对于（2）解答的关键是，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，在学习中，同学们应熟练掌握这一方法，本题是一道好题，属于教学中的重点和难点22. 如图，已知平面，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.参考答案：（1
