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1、湖北省黄石市富池镇中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，则直线AP一定过ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 参考答案：A2. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A B-8略14. 在中，则的最大值为 。参考答案：2略15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=_参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，为偶数
2、，为奇数，故16. 科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。参考答案：略17. 已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则时， ，函数在区间上的零点个数为 参考答案：，5（1）当时，又函数是奇函数，故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且函数是以3为周期的函数，又，综上可得函数在区间上的零点为，共5个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求
3、BC边上的中线所在直线的方程.参考答案：(1)BC边所在直线的的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4，0），所以BC边上的高所在直线方程为 ，即.（2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）.又A(4,0),所以，直线AE的方程为 ， 即.19. 已知= loga2(ab)b1，其中a0，b0，求使0的x的取值范围参考答案：解析：要使0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a2(ab)b11，即a2(ab)b0，即a2(ab)b2b，(ab)2b，又a0，b0，abb，即a(1)b，所以()1当ab0时，xlog(1)；当a
4、= b0时，xR；当ba0时，xlog(1)综上所述，使0的x的取值范围是：当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)20. （15分）已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x（）求 f()的值；（）求f（x）图象的对称轴方程；（）求f（x）在，上的最大值与最小值参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（）根据x的范围，求出2x的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=得；（） =令，得f（x）图象的
5、对称轴方程为；（）当时，故得当，即时，fmin（x）=2；当，即时，【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题21. 设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a13求出a1=3，由Sn+1=2an+13（n+1），得Sn=2an3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明an+3是首项为6，公比为2的等比数列（2）由an+3
6、=62n1，能求出数列an的通项公式（3）由an=62n13，能求出数列an的前n项和【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，对于任意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，则a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=62n1，an=62n13（3）an=62n13数列an的前n项和：Sn=63n=62n3n622. 设数列an满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列an的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1），故是首项为1，公比为的等比数列，.（2），故 .【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.
