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1、湖北省黄石市宏卿中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bcab Cbca D cba 参考答案：B因为及都是上的增函数，故，又，故，选B.2. （4分）cos（2040）=（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果解答：原式=cos2040=cos（6360120）=cos120=，故选：B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解
2、本题的关键3. 函数是（）A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A4. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为
3、MCU（PN），故选B【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题5. 已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C6. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）来源:学科网ZXXK与平行 与是异面直线与成角与垂直A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知向量为（ ）ABCD参考答案：D略8. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A“至少有1名女生”与“都是女生” B“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.
4、“恰有1名女生”与“恰有2名女生” D“至少有1名男生”与“都是女生”参考答案：C9. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函
5、数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个10. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606
6、|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是_参考答案：a713. 若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：14. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为_参考答案：15. ，的反函数是_。参考答案：（） 即：（）略16. 已知函数y=ax+22（a0，a1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为 参考答案：（2，1）【考
7、点】指数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+22（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位则（0，1）点平移后得到（2，1）点故答案为：（2，1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+22（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是
8、解答本题的关键17. 等差数列中，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数. （1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.（2）令， 对于恒成立 1分令 则所以的取值范围是 3分（说明：用其它方法解答也可）19. 分别写出： 终边落在 轴负半轴上的角的集合；终边落在 轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合参考答案：解析：（2） ； ； ； 20. 已知函数f（
9、x）=a（aR）（）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】1）直接由函数单调性的定义加以证明；（2）由奇函数的性质得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函数的定义证明a=1时函数f（x）为奇函数【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2R，设x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x是R上的增函数，且x1x2，2x12x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函数f（x）为R上的增函数；（2）解：若
10、函数f（x）为奇函数，则f（0）=a1=0，a=1当a=1时，f（x）=1f（x）=f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，a=121. 在OAB中，E点满足，D是边OB的中点，（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；（2）求的最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。【详解】（1），则如图建系，又即E为AB的中点，据已知有，则， 设与的夹角为，则，即直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值是； （2）表示E是直线AB上任意一点，其最小值就是原点O到直线AB的距离D AB的方程是，即的最小值是.另法：，当时取得最小值【点睛】此题考查向量运算，通过建系将向量几何运算转化为坐标运算，属于一般题目。22. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求:（1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;（2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？参考答案：（1）设由题意得：,，则，当时，即因此，因此， (2)由题意：，即：则：又因为
