《湖北省黄石市阳新县兴国高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市阳新县兴国高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市阳新县兴国高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S是等差数列a的前n项和，若，则等于( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知a、b、c分别为ABC的三内角A、B、C的对边，则A_。A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设0，且sin（+）=，则tan（+）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意求得（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（）的值【解答】解：0，且sin（）=（，），（，），c
2、os（）=，则tan（）=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题4. 不等式的解集是，则不等式的解集是 A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是( )Af（x）=log2xBf（x）=x2Cf（x）=2xDf（x）=x参考答案：A考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案解答：解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，根据
3、幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（，0）为单调减函数，在（0，+）为单调递减函数，因为2x+2y2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：A点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题6. 函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比的取值范围是 （ ）A BC D参考答案：A7. 已知函数，则A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称参考答案：C8. 命题“”的否定为 （ ） A. B.C. D. 参
4、考答案：B略9. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A B C D参考答案：B由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如图：该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为，故选：B10. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 .参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m .参考答案：12. 已知集合，若，则整数的最小值是 参考答案：【知识点】集合的
5、包含关系判断及应用A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.【思路点拨】先解集合A，B中有关x的不等式，再由A?B的关系，可得出关于m的不等式，即可求得m的最小值13. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）参考答案：0.3从五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字的方法有10种，剩下两个数字都是奇数的取法有3种，所求概率是14. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn0)上，则的最小值为_.参考答案：4略15. 已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列
6、中的一项. 现给出以下四个命题：数列0,1,3,5,7具有性质； 数列0,2,4,6,8具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则。其中真命题有 。参考答案：略16. 设向量，（nN*），若，设数列an的前n项和为Sn，则Sn的最小值为参考答案：1【考点】数列与向量的综合【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线求出数列的通项公式，然后求解数列的前n项和【解答】解：向量，（nN*），若，可得an=2（）Sn=a1+a2+a3+an=21+=数列Sn是递增数列，Sn的最小值为：S1=1故答案为：1【点评】本题考查向量与数列相结合，数列的函数特征，考查分析问题解决
7、问题的能力17. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 参考答案：31略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前n项和记为Sn且满足Sn=2an1，nN*；（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n+1anan+1，求Tn的通项公式；（3）设有m项的数列bn是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）=lg（log2am）问数列bn最多有几项？并求出这些项的和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比
8、数列【分析】（1）Sn=2an1，nN*；n=1时，a1=S1=2a11，解得a1；n2时，an=SnSn1，化为an=2an1，利用等比数列的通项公式即可得出（2）anan+1=2n1?2n=利用等比数列的求和公式即可得出（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）=lg（log2am）可得=log2am=m1又数列bn是连续的正整数数列，bn=bn1+1化简进而得出【解答】解：（1）Sn=2an1，nN*；n=1时，a1=S1=2a11，解得a1=1；n2时，an=SnSn1=2an1（2an11），化为an=2an1，数列an是等比数列，公比为2，首项为1an=2n1（2）a
9、nan+1=2n1?2n=Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n+1anan+1=+（1）n+14n=1（4）n（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）=lg（log2am）=log2am=m1又数列bn是连续的正整数数列，bn=bn1+1=m1，又bm=b1+（m1），mb13b12m=0，m=3+，由mN*，b12，b1=3时，m的最大值为9这些项的和=3+4+11=63【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知函数f（x）=alnx+，aR（1）若f（x）的最小值为0，求实
10、数a的值；（2）证明：当a=2时，f（x）f（x）在x1，2上恒成立，其中f（x）表示f（x）的导函数参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为0进一步利用导数求得a值；（2）当a=2时，f（x）=2lnx+，f（x）=构造函数h（x）=，问题转化为h（x）=0在x1，2上恒成立利用导数可得存在x0（1，2），使h（x）在1，x0）上为减函数，在（x0，2上为增函数，再由h（1）=0，h（
11、2）=2ln20，可知h（x）=0在x1，2上恒成立即当a=2时，f（x）f（x）在x1，2上恒成立【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a0时，f（x）=当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数，=，令g（a）=，则g（a）=（a0）当a（0，2）时，g（a）0；当a（2，+）时，g（a）0，g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0f（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2
12、）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，f（x）=令h（x）=，若f（x）f（x）在x1，2上恒成立，则h（x）=0在x1，2上恒成立h（x）=，令t（x）=x3+x2x3，t（x）=3x2+2x10在1，2上恒成立，t（x）在1，2上为增函数，又t（1）?t（2）0，存在x0（1，2），使t（x0）=0，即存在x0（1，2），使h（x0）=0，则当x1，x0）时，h（x0）0；当x（x0，2时，h（x0）0即h（x）在1，x0）上为减函数，在（x0，2上为增函数，由h（1）=0，h（2）=2ln20，h（x）=0在x1，2上恒成立即当a=2时，f（x）f（x）在x1，2上恒成立20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离. 参考答案：解析：（1）是正三角形，是中点，平面平面，平面 （2）以O为原点，以PO为Z轴，如右图建系，点，, ，设平面的法向量为 又平面，平面的法向量为 二面角的大小为 （3） 点C到平面PBD的距离为18.（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作
