《湖北省黄石市实验高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市实验高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市实验高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：， ：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )A； B； C； D；参考答案：A2. ,若,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D略3. 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30，则的面积的最小值是（ ）A B8 C. D10参考答案：B以C为原点，以CD，CB，CC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0）， 设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0a4，0b3 设平面P
2、QC的一个法向量为 则 令z=1，得 a2b22ab，解得ab8当ab=8时，SPQC=4，棱锥C-PQC的体积最小，直线CC与平面PQC所成的角为30，C到平面PQC的距离d=2 VC-PQC=VC-PQC， 故选B4. 如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 已知数列an满足a n+1=(nN*), a2011=. (1)求a n的通项公式 (2)若bn=4023，且Cn=，求证C1+C2+Cnn+1参考答案：解：(1)由an+1= 是公差为的等差数列. 又a2011=，=+(20111)=2011, =1006 =1006
3、+(n1) = an= (2)bn=2n1, an=1+ =1+=1+() C1+C2+Cn=n+1n+16. 已知椭圆 的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（ ）21世纪教育网 A B C D 参考答案：A7. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工202040青年员
4、工402060合计6040100由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A. 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B. 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C. 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D. 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”参考答案：A【分析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”， 有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有
5、关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。8. 平面向量与的夹角为，则=( )A7 B C D 3参考答案：C9. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 则的最小值为( )A.12 B. C.1 D.25参考答案：D略10. 若椭圆 的左、右焦点分别为 线段 被抛物线 的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（ ） 参考答案：解析：由题设得 由得 故应选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1，2)12.
6、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则_参考答案：4略13. 在ABC中,已知则A= 参考答案：14. 命题“”的否定是“ ” 参考答案：， 略15. 在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_。 参考答案：【分析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.
7、【详解】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为：.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于中等题。16. 已知条件，条件，则是的_条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 参考答案：必要不充分17. 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？ （4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）参考答案：解析：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56 （2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7=0.28571 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢
9、迎。19. 已知函数，（，e为自然对数的底数）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当有两个极值点时，求实数a的取值范围；参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直线的点斜式方程可得切线方程.（2）令，则在有两不等实根且在零点的附近异号，利用导数讨论单调性，结合零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】解：（1）因，所以，所以，故在处的切线方程为，即.（2），令，则，当时，为增函数；当时，为减函数，由有两个极值点，得有两个不等实根且在零点的附近异号，即在有两不等实根且在零点的附近异号，故，解得.此时 ，所以在有且仅有一个零点，在上有且只有一个零点，且在零点的附近异号，故有两个极值点.【
10、点睛】曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为它沟通了导数与斜率的关系. 含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断.20. 直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）通过讨论2a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2，方程即3x+y=0；若a2，则=a2，即a+1=1，a=0即方程为x
11、+y+2=0，a的值为0或2（2）过原点时，y=3x经过第二象限不合题意，直线不过原点a1【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题21. (10分) 已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：22. （本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：， . 3分即证: ，即证: ，即证: 21， . 6分因为2125显然成立，所以原不等式成立. 7分（2）证明：假设都不小于2，则 . 10分 ， 即 . 13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立. . 14分
