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1、湖北省黄石市艺术中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A70.09 kgB70.12 kgC70.55 kgD71.05 kg参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确
2、定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170=69（，）一定在回归直线方程上故69=0.56170+解得=26.2故当x=172时， =70.12 故选B2. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随
3、机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D3. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4参考答案：4. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D5. 下列说法中不正确的个数是 （）命题“xR, 0”的否定是“R, 0”; 若“pq”为假命题, 则p、q均为假命题; “三个互不相等的数a, b, c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件
4、A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B6. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23参考答案：B略7. 已知函数，当时，则有（ ） A B C D参考答案：A当时，则8. 已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数参考答案：D当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.9. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
5、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（ ）A. B. C.或 D. 以上都不对参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：112. 已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为 。参考答案：13. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：50【考点】球的体
6、积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键14. 若是上的增函数，
7、且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略16. 已知函数f（x）=2x2xf（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是 参考答案：4xy8=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在
8、点（2，f（2）处的切线方程【解答】解：函数f（x）=2x2xf（2），f（x）=4xf（2），f（2）=8f（2），f（2）=4f（2）=824=0函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是y0=4（x2）即4xy8=0故答案为：4xy8=017. 已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线的焦点是F，倾斜角为45的直线与抛物线相交于A，B两点，|AB|8，求直线的方程参考答案：设AB方程为yxb1分解得：b3. 11分直线方程为yx3.即：xy3012分19. 已知式子（2
9、x2+）5（）求展开式中含的项；（）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（）在式子（2x2+）5的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含的项（）先求得（+）n的展开式中的第三项，结合题意可得题意可得25=428，由此求得n的值【解答】解：（）式子（2x2+）5的通项公式为 Tr+1=?25r?x103r，令103r=2，求得r=4，故展开式中含的项为 T5=2=（）（+）n的展开式中的第三项为 T3=?4?，由题意可得，25=428，解得=15，n=6【点评】本题主要考查
10、二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题20. 为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2），试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？ 参考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
11、828参考答案：（1）根据已知数据建立22的列联表如下：4分 患者吸烟量患病者非患病者总计10支以上20支以下988918720支以上251641总计123105228（2）假设“患慢性气管炎与吸烟量无关”，则5分 9分 又 11分21. (本题10分)关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：(1)若a210，即a1时，1分若a1，不等式变为10，解集为R；2分若a1，不等式变为2x10，解集为x|x3分a1时满足条件(2)若a210，即a1时，原不等式解集为R的条件是.6分解得a1.9分ks5u综上所述，当a1时，原不等式解集为R.-10分22. “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网
12、络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据22列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，B，C，A，C，A， ，C，B， ，A， ， ，共有8种； 其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：，B，C，A，C，A， ，共有3
