《湖北省黄石市第五中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市第五中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市第五中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（ ）A B C D参考答案：A2. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算
2、，考查学生的基本运算能力.3. 计算定积分（1+）dx=（）Ae1BeCe+1D1+参考答案：B【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解：（x+lnx）=1+，定积分（1+）dx=（e+lne）（1+ln1）=e故选：B4. 点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（）AAl，l?BAl，l?CA?l，l?DA?l，l参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可【解答】解：点A在直线上l，直线l在平面外，Al，l?故选B5. 已知函数f（x）=xn+1（nN*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐
3、标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013x2012的值为（）A 1log20132012B 1C log20132012D 1参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值解答：解：函数f（x）=xn+1（nN*）的图象与直线x=1交于点P，P（1，1），y=xn+1，y=（n+1）xn，当x=1时，y=n+1，即切线的斜率为：n+1，故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），令
4、y=0可得x=，即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，所以log2013x1+log2013x2+log2013x2012=log2013=1，故选B点评：本题考查导数的几何意义的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意利用对数运算的性质求出函数，属中档题6. 函数y=2sinx在点处的导数是（）A1B1C0D2参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出【解答】解：f（x）=2cosx，=2cos=1故选：B7. 直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：
5、B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，AOB为等腰直角三角形，则BAO=ABO=45，则AC=2b，AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得 ，双曲线的离心率，故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题8. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复
6、数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数z=i，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C9. 已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i参考答案：D略10. 设定义域为的单调函数，对任意的，都有，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：12. 函数g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间（-，）内单调递减，则a的取值范围是_参考答案：g（x）=3ax2+4（1-a）
7、x-3a，g（x）在递减，则g（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a0，当a0，g（x）是一个开口向下的抛物线，设g（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2= x1x2=-1，解得 则在A左边和B右边的部分g（x）0 又知g（x）在递减，即g（x）在上小于等于0，x1即：解得， a的取值范围是故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是 13. 执行如图所示的程序后，输出的i的值为 .参考答案：1114. 在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动
8、点，直线、的斜率之积为则动点的轨迹的方程 。参考答案：（）15. 定积分 参考答案：略16. 运行如图所示的伪代码，其结果为参考答案：【考点】伪代码【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，用裂项法即可求值得解【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，所以S=S=+=（1+）=（1）=故答案为：17. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 参考答案：（1，2）【考点】恒过定点的直线【分析】由（3+k）x+（
9、12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论【解答】解：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0x2y+5=0且3x+y+1=0x=1，y=2对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直角三角形的两条直角边长分别为，若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为，试比较的大小。参考答案：19. 平面直
10、角坐标系中有一个ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,=，且A为锐角。（12分）（1） 求角A的大小；（2） 若，求实数的取值范围；（3） 若，顶点A，求ABC的面积。参考答案：略20. 设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即
11、可解答：解：（1）f（x）=，其中，=sinxcosxcos2x+sin2x=，令，得，f（x）的单调递增区间是（2），不等式的解集是点评：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力21. 参考答案：解析、解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE. 4分(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而E
12、MAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=. 8分(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arcsin. 12分解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC 4分(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面AC,CDA
13、D, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3).又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=. 8分(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arccos.12分22. （本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.
