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1、湖北省黄石市大冶第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C由程序可知，由，得，即,选C.2. 己知函数，其图象记为曲线C若对于任意非零实数x，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点只处的切线交于另一点，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，那么的值等于A BC D不确定，与点的位置有关参考答案：C 3. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M
2、，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=；M=（x，y）|y=sinx+1；M=（x，y）|y=log2x；M=（x，y）|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1
3、）M，不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=sinx+1，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确对于M=（x，y）|y=log2x，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”对于M=（x，y）|y=ex2，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，1），则N（
4、ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确所以正确故选D4. 函数的大致图像是()参考答案：B略5. 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m A1 B1 C D 参考答案：B6. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A2B4C6D5参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，即可求出三棱锥SABC的外接
5、球的表面积【解答】解：根据已知中底面ABC是边长为的等边三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球ABC是边长为的正三角形，ABC的外接圆半径r=1，球心到ABC的外接圆圆心的距离d=故球的半径R=故三棱锥PABC外接球的表面积S=4R2=5故选：D7. 若函数在定义域上存在不相等的实数、，使得，则称此函数为“和谐函数”下列函数中是“和谐函数”的是（ ）A 参考答案：C略8. 函数，满足，其中，则n的最大值为（）A13B12C10D8参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】化简函数f（x），利用正弦函数的图象特征，直线的斜率公式，即可求得
6、n的最大值【解答】解：函数=sin3x，当时，可得图象上的点（xi，f（x1）与原点连线的斜率为定值m，故当n最大时，m=0，点（xi，f（xi）为f（x）的图象与x轴的交点（原点除外）；函数f（x）=sin3x的周期为，故2，2包含6个周期，所以满足的点（xi，f（xi）共有12个，即n的最大值为12故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简以及正弦函数的图象与直线斜率公式的应用问题，抽象符号容量大，不易理解，是综合性题目9. 若满足约束条件则（ ）A.有最小值-8，最大值0 B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值 D.有最大值-4，无最小值参考答案：C对应的可行域如图.当直
7、线过点时，z有最小值-4；由图可知z没有最大值.10. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A . B C D参考答案：C对应的点的坐标是,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=-1，则a0-a1+a2-a5=f（-1）=0-得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以232=16（a+1），所以a=3当（3+x）中取
8、3，则 (1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则 (1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为展开式中x3的系数为1812. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。13. ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=（+）（0）则sinA的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据=（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理
9、和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA【解答】解：如图，过B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=（+）（0）=（+）=；和共线，D点和F点重合，D是AC的中点，由中线长定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA=故答案为：【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题14. 对任意中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合中存在一个非零常数，使得对任
10、意，都有，则称是集合的“钉子”.集合的“钉子”为 _参考答案：4略15. （1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 参考答案：16. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：略17. 的展开式中x的系数是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合， (1）若，求实数的值； (2）若，求实数的取值范围。参考答案：， (1）， (2） ，或 ，或 19. 设椭圆E中心在原点，
11、焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E: （ab0）过M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 -3分 （2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则=,即（）,要使,需使,即,所以, 即 将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得1 当时由 故2 当时, 3 当
12、AB的斜率不存在时, ,综上S-8分（3）点P（）在直线:和：上，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8-13分略20. (本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时, 的最小值为,求椭圆的方程.参考答案：（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，
13、于是圆心坐标为.所以，整理得， 4分即，所以，于是，即.所以，即. 6分（2）当时，此时椭圆的方程为，设，则，所以. 8分当时，上式的最小值为，即，得；10分当时，上式的最小值为，即，解得，不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为. 12分21. 已知圆C：(x1)2(y1)22经过椭圆 (ab0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值参考答案：略22. 设数列an的前n项和为Sn满足2Sn=an+12n+l+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列an
