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1、湖北省黄冈市白莲河中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列，满足，则（ ）A. n的最大值为50B. n的最小值为50C. n的最大值为51D. n的最小值为51参考答案：A【分析】首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，利用配凑法和关系式的变换求出的最大值.【详解】为等差数列，则使，所以数列中的项一定有正有负，不妨设，因为为定值，故设，且，解得.若且，则，同理若，则.所以，所以数列的项数为，所以，由于，所以，解得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查
2、数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.2. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D3. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解：，两边平方可得：， 即故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴
3、的垂线，垂足为Q记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：B ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题5. 的值等于（ ）A B C8 D参考答案：B6. （4分）满足tanA1的三角形内角A的取值范围是（）A（0，）B（0，）（，）C
4、（，）D（0，）（，）参考答案：D考点：三角函数线 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据0A，且正切函数tanA的图象在（0，），（，）单调递增分情况讨论，当A（0，）时，总有tanAtan0=01，在（，）内要有tanA1，则A（，），综上可得A的取值范围解答：0A正切函数tanA的图象在（0，），（，）单调递增A（0，）时，总有tanAtan0=01，又tanA1=tan（）=tan，在（，）内要有tanA1，则A（，），综上可得：A（0，）（，）故选：D点评：本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题7. 若角满足，则是( )A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限
5、的角D. 第四象限的角参考答案：C【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.8. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABCD参考答案：A时，是定义在上的奇函数，故选9. 在ABC中，,A30，则ABC面积为 （ ）A B C或 D或 参考答案：B10. 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x
6、+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为的正中，设，则_参考答案：试题分析：12. 若，则 参考答案：113. 方程的
7、解是_ 参考答案：-114. .已知函数是定义在区间3,3上的偶函数，它在区间0,3上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为_. 参考答案：由题意，函数f(x)过点(0,2)，(3,0)，又因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以，即，又作出函数在3,3上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当的时候，满足，即15. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上恰有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点；若f（a）?f（b）0，则f（x
8、）在区间上可能有零点其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得解答：若函数f（x）的图象在区间上连续不断，若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点，正确故答案为：点评：本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题16. 函数的单调增区
9、间为 .参考答案：略17. 函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若，求（用、表示）参考答案：解： 略19. (本题满分12分)设（1）若，且满足，求的取值范围；（2）若，是否存在使得在区间，3上是增函数？如果存在，说明可以
10、取哪些值；如果不存在，请说明理由.（3）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）-3分 解得 -4分 （2）当a1时， -6分 当0a2 -9分(3)函数为，3上的有界变差函数. 10分由（2）知当a =4时函数为，3上的单调递增函数，且对任意划分:，有 ,所以 ,-12分所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为. 20. （本小题满分13分）在等比数列中，且，成等差数列.（1）求； （2）令，求数列的前项和.参考答案：（1
11、）设的公比为，由，成等差数列，得.又，则，解得. （ ）. （2），是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.21. 已知关于x的不等式（kxk24）（x4）0，其中kR；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（5，4）时，求k的值参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）k=4时不等式化为（4x164）（x4）0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（5，4）时，有，从而求出k的值【解答】解：（1）关于x的不等式（kxk24）（x4）0，当k=4时，不等式化为（4x164）（x4）0，解得x4或x5，所以不等式的解集为（，4）（5，+）；（2）当不等式（kxk24）（x4）0的解集为（5，4）时，有，解得k=1或k=422. 如图，在ABC中，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中（1）求sinA；（2）若，求AB的长参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题
